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88 行 <math>f(X)</math> が <math>\alpha</math> で重根であるとき、<math>f(X) = (X-\alpha)^2g(X)</math> と書け、<math>f'(X) = 2(X-\alpha)g(X) + (X-\alpha)^2g'(X)</math> であるので、<math>f(\alpha) = 0, \, f'(\alpha) = 0.</math> 逆に、<math>f(\alpha) = 0, \, f'(\alpha) = 0</math> のとき、<math>f(X) = (X-\alpha)^2g(X) + aX+ b, \ a,b \in F</math> と除算すると~~、<math>f(\alpha) = 0</math> より <math>b = 0.</math> また~~、<math>f'(X) = 2(X-\alpha)g(X) + (X-\alpha)^2g'(X) + a</math> なので <math>f'(\alpha) = 0</math> より <math>a = 0.</math> また、<math>f(\alpha) = 0</math> より <math>b = 0.</math> つまり <math>f(X) = (X-\alpha)^2g(X)</math> であり、重根である。 ==== 命題 5 ====

「ガロア理論/分離拡大」の版間の差分