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順序の変更
M (→ベクトルの演算) |
(順序の変更) |
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== ベクトル ==
{{定義|0.1.1}}
n個の'''K'''の元を縦に並べたものを'''n次列ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の縦に並べた'''K'''の元を書く。
{{定義終わり}}
{{定義|0.1.2}}
成分がすべて実数のベクトルを特に'''実ベクトル'''と言う。対して、成分がすべて複素数のベクトルを特に'''複素ベクトル'''と言う
{{定義終わり}}
{{定義終わり}}
▲== ベクトルの演算 ==
▲===和===
2つのn次列ベクトル
<math>\mathbf{a}=
{{定義終わり}}
▲===スカラー倍===
またn次列ベクトル
<math>\mathbf{a}=
\end{pmatrix} \in \mathbf K^n
</math>
と定数<math>\lambda \in \mathbf K</math>について、ベクトルの
{{定義|0.1.7}}
<math>\lambda\mathbf{a}=
{{定義終わり}}
===零ベクトル===
ベクトルの成分がすべて0であるベクトルを零ベクトルといい、<math> \mathbf{0}</math>で表す。<br>
'''定義'''
*<math>\lambda(\mathbf a+\mathbf b)=\lambda \mathbf a + \lambda \mathbf b</math>▼
*<math>(\lambda\mu)\mathbf a= \lambda(\mu\mathbf a)</math>▼
===逆ベクトル===
ベクトルのすべての成分にマイナス1をかけたベクトルを逆ベクトルといい、<math>- \mathbf{a}</math>で表す。<br>
'''定義'''
<math> - \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -a_1 \\ -a_2 \\ \vdots \\ -a_n \\ \end{pmatrix}</math>
==ベクトルの演算の性質==
ベクトルの演算では以下の性質が成り立つ。
#<math> \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}</math> (交換法則)
#<math> ( \mathbf{a} + \mathbf{b}) + \mathbf{c} = \mathbf{a} + ( \mathbf{b} + \mathbf{c})</math> (結合法則)
#<math> \mathbf{a} + \mathbf{0} = \mathbf{a}</math>
#<math> \mathbf{a} + (-\mathbf{a}) = \mathbf{0} </math>
#<math>(\lambda +\mu ) \mathbf a = \lambda \mathbf a + \mu \mathbf a</math>
#<math>1 \cdot \mathbf{a} = \mathbf a</math>
#<math>0 \cdot \mathbf{a} = \mathbf{0}</math>
ただし、<math> \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}</math>をベクトル、<math>\lambda, \mu</math>をスカラーとする。
== 助変数表示 ==
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