「線型代数学/ベクトル」の版間の差分

== ベクトル ==
===ベクトルの定義===
n個の'''K'''の元数 <math>a_1, a_2, \cdots, a_n </math>を縦に並べて、括弧でかこんだものを'''n次列ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の縦に並べた'''K'''の元を書く。
{{定義|0.1.1}}
n個の'''K'''の元を縦に並べたものを'''n次列ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の縦に並べた'''K'''の元を書く。
:<math>\mathbf a=
\begin{pmatrix}
a_n\\
\end{pmatrix}</math>
また、n個の'''K'''の元これ横に並べたものを'''n次行ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の横に並べた'''K'''の元を書く。
 
また、n個の'''K'''の元を横に並べたものを'''n次行ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の横に並べた'''K'''の元を書く。
:<math>\mathbf a= (a_1 , a_2 , \cdots , a_n)</math>
 
a<sub>1</submath>a_1, a<sub>2</sub>a_2, \cdots, a<sub>na_n </submath>をベクトル'''<math>\mathbf a'''</math>の'''成分'''(element)と呼び、特にa<submath>k\mathbf a_k</submath>を'''a'''の第k成分と呼ぶ。<br>
 
{{定義終わり}}
なお、ここで並べた「数」は、体のことを指すが、体のことを知らなければ、実数や、複素数のことであると思って差し支えない。<br>
{{定義|0.1.2}}
成分がすべて実数のベクトルを特に'''実ベクトル'''と言う。対して、成分がすべて複素数のベクトルを特に'''複素ベクトル'''と言う。
 
{{定義終わり}}
 
{{定義|0.1.3}}
'''K'''を成分とするn次列ベクトル全体の集合を<math>\mathbf K^n</math>で表す。
: <math>\mathbf K^n = \left\{ \begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ \vdots\\ a_n\\ \end{pmatrix} \Bigg| a_1, a_2, \cdots, a_n \in \mathbf K \right\}</math>
{{定義終わり}}
<math>\mathbf K = \R</math>のとき<math>\R^n</math>は実数を成分とするn次列ベクトル全体の集合であり、<math>\mathbf K = \Complex</math>のとき<math>\Complex^n</math>は複素数を成分とするn次列ベクトル全体の集合である。
 
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