「線型代数学/線型方程式の解」の版間の差分
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====拡大係数行列====
[[線型代数学/線型方程式#線型方程式|線型方程式序論]]で書いたように、
:<math>\begin{cases} a_{1,1}x_1 + a_{1,2}x_2 + \cdots + a_{1,n}x_n = b_1 \\ a_{2,1}x_1 + a_{2,2}x_2 + \cdots + a_{2,n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{m,1}x_1 + a_{m,2}x_2 + \cdots + a_{m,n}x_n = b_m \end{cases} </math>
という線型方程式は、<math>\ A =\begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m,1} & \cdots & a_{m,n}\\ \end{pmatrix}
\mathbf b = \begin{pmatrix} b_1 \\ \vdots \\ b_m \end{pmatrix}</math> を用いて、
:<math> \ A \mathbf x = \mathbf b </math> と書
ここで、<math>\tilde A = \begin{pmatrix} \ A & \mathbf b \\ \end{pmatrix} ,\mathbf \tilde x = \begin{pmatrix}
<math>\tilde A \mathbf \tilde x = \mathbf 0</math>は、<math> \begin{pmatrix} \ A & \mathbf b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \mathbf x \\ -1 \\ \end{pmatrix} = A \mathbf x - \mathbf b = \mathbf 0</math>となり、移項すれば、<math>\ A \mathbf x = \mathbf b </math>である。<br>
つまり、方程式<math>A \mathbf x = \mathbf b</math>は、
:<math> \tilde A \mathbf \tilde x = \mathbf 0 </math>
と書きなおせる。このとき、<math> \tilde A </math> を'''拡大係数行列'''という。
====方程式の変形====
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