「集合論」の版間の差分
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より細かくみると、次が成り立つ。
'''命題'''<sup>*</sup><ref name="AC" /> ''X''が空集合でないとき、写像<math>f:X \to Y</math>が単射であることは、<math>r \circ f=id_X</math>を満たす写像<math>r:Y \to X</math>（''f''の左逆写像、またはレトラクトという）が存在することと同値である。また、写像<math>f:X \to Y</math>が全射であることは、<math>f \circ s=id_Y</math>を満たす写像<math>s:Y \to X</math>（''f''の右逆写像、またはセクションという）が存在することと同値である。
:（証明）
:（単射性）''f''が単射のとき、<math>y \in Y</math>に対して<math>y=f(x)</math>を満たす''x''が存在すれば（ただ一つなので）その''x''を<math>r(y)</math>とし、<math>y=f(x)</math>を満たす''x''が存在しなければ適当な''X''の元<math>x_0</math>を<math>r(y)</math>とすることで写像''r''が定まり、この''r''は<math>r \circ f=id_X</math>を満たす。
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