「ガロア理論/単拡大」の版間の差分
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<math>K/M</math> は有限次分離拡大であり、拡大次数についての帰納法によって <math>K = M(\alpha)</math> とすれば、<math>\alpha'</math> を <math>\alpha</math> の共役元として、<math>K = M(\alpha) \rightarrow M(\alpha') = K, \alpha \mapsto \alpha'</math> という自己同型がある([[ガロア理論/分離拡大]]参照)ので、<math>H \neq {1_K}</math> である。したがって、<math>K \neq N</math> である。
さて、<math>H \neq \{1\}</math> は有限群 <math>G = \operatorname{Aut}(K/F)</math> の部分群であり、そのような全ての <math>H</math> に対して <math>K^H</math> を考える。すると、<math>K/F</math> の真の中間体は、ある部分群 <math>H</math> について <math>K^H/F</math> の部分体であり、そのようなものは帰納法の仮定により有限個である。したがって、部分群 <math>H</math> は高々有限
よって原始元定理によって示された。
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