「線型代数学/線型空間」の版間の差分
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まず、線型写像は基底の行き先を決めることによって決まることを示しておく。
'''命題''' <math>V</math>,<math>W</math>を<math>K</math>線型空間とし、<math>x_1,x_1,\dots,x_n</math>を<math>V</math>の基底、<math>y_1,y_2,\dots,y_n</math>を<math>W</math>の元とする。このとき、線型写像<math>f:V \to W</math>であって、<math>f(x_i)=y_i \ (1 \le \forall i \le n)</math>を満たすものが唯ひとつ存在する。
:（証明）
:<math>V</math>の任意の元は<math>a_1,a_2,\dots,a_n \in K</math>を用いて<math>a_1 x_1+a_2 x_2+\dots+a_n x_n</math>と一意に表せる。ここで写像<math>f:V \to W</math>を
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