「線型代数学/線型空間」の版間の差分
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以下、特に断りなければ<math>K</math>を体（field）とする。一般の体をよく知らない場合には、<math>K</math>を<math>\mathbb{R},\mathbb{C}</math>などに読み替えても概ね差し支えない。
一般の体<math>K</math>上の'''線型空間'''（linear space）またはベクトル空間とは、次の公理を満たすような集合（set）のことである。
'''公理'''
38 行
'''定義''' <math>v_1,v_2,\cdots,v_n \in V, a_1,a_2,\cdots,a_n \in K</math>とするとき。
:<math>\sum_{i=1}^{n} a_i v_i = a_1 v_1 + a_2 v_2 + \cdots + a_n v_n</math>を<math>v_1,v_2,\cdots,v_n</math>の'''線
'''定義''' ベクトル<math>\mathbf v_1,\mathbf v_2,\cdots,\mathbf v_n</math>に対して、<math>a_1 \mathbf v_1 + a_2 \mathbf v_2 + \cdots + a_n \mathbf v_n = \mathbf 0</math>を満たす<math>a_1,a_2,\cdots,a_n \in K</math>が<math>a_1 = a_2 = \cdots = a_n = 0</math>以外、存在しないとき、<math>\mathbf v_1,\mathbf v_2,\cdots,\mathbf v_n</math>は'''線
:ベクトル<math>\mathbf v_1,\mathbf v_2,\cdots,\mathbf v_n</math>が線形独立でないとき、<math>\mathbf v_1,\mathbf v_2,\cdots,\mathbf v_n</math>は'''線
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