「集合論」の版間の差分

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K.ito (トーク | 投稿記録)
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=== 集合算 ===
集合<math>S</math>と集合<math>T</math>の元をあわせた集合<math>S \cup T = \{ x | x \in S or x \in T \}</math>を'''和集合''' (sum)ないしは'''合併''' (union)といい、<math>S \cup T</math>と表す。例えば、<math>\{1,2,3\} \cup \{3,4,5\} = \{1,2,3,4,5\}</math>である。
 
集合Sから集合Tの元を除いたものを'''差集合'''を<math>S (difference- T = \{ x | x \in set)といい、S- , x \notin Tないし \}</math>また<math>S \setminus T</math>と表し、'''差集合'''(difference set)という。例えば、<math>\{1,2,3\} \setminus \{3,4,5\} = \{1,2\}</math>である。
 
集合Sと集合Tの共通する元の集合<math>S \cap T = \{ x | x\in S , x \in T \}</math>を'''積集合''' (intersection)ないしは'''共通部分''' (meet)といい、<math>S \cap T</math>と表す。例えば、<math>\{1,2,3\} \cap \{3,4,5\} = \{3\}</math>である。
 
これらに関しては、次の性質(ド・モルガンの法則)が成り立つ。SとTをXの部分集合とすると、
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:<math>(S \cup T) \cap S = S</math>
 
集合Sと集合Tの元の組の集合を'''直積''' (direct product)といい、<math>S \times T = \{ (x,y) | x \in S , y \in T \}</math>を'''直積'''(direct product)表すいう。例えば、<math>\{ 1,2 \} \times \{ 3,4 \} = \{ (1,3),(1,4),(2,3),(2,4) \}</math>である。
 
== 写像 ==