=== 集合算 ===
集合<math>S</math>と集合<math>T</math>の元をあわせた集合<math>S \cup T = \{ x | x \in S or\lor x \in T \}</math>を'''和集合'''(sum)ないしは'''合併'''(union)というい、<math>S \cup T</math>と表す。例えば、<math>\{1,2,3\} \cup \{3,4,5\} = \{1,2,3,4,5\}</math>である。
集合<math>S</math>から集合<math>T</math>の元を除いた集合を<math>S - T = \{ x | x \in S ,\land x \notin T \}</math>を'''差集合'''(difference set)といい、<math>S - T</math>または、<math>S \setminus T</math>と表し、'''差集合'''(difference set)というす。例えば、<math>\{1,2,3\} \setminus \{3,4,5\} = \{1,2\}</math>である。
集合<math>S</math>と集合<math>T</math>の共通する元の集合<math>S \cap T = \{ x | x\in S ,\land x \in T \}</math>を'''積集合'''(intersection)ないしは'''共通部分'''(meet)というい、<math>S \cap T</math>と表す。例えば、<math>\{1,2,3\} \cap \{3,4,5\} = \{3\}</math>である。
これらに関しては、次の性質(ド・モルガンの法則)が成り立つ。SとTをXの部分集合とすると、
:<math>(S \cup T) \cap S = S</math>
集合<math>S</math>と集合<math>T</math>の元の組の集合<math>S \times T = \{ (x,y) | x \in S ,\land y \in T \}</math>を'''直積'''(direct product)というい、<math>S \times T</math>と表す。例えば、<math>\{ 1,2 \} \times \{ 3,4 \} = \{ (1,3),(1,4),(2,3),(2,4) \}</math>である。
== 写像 ==
==集合族==
<math>\forall \lambda \in \Lambda</math>に対して 、集合<math>A_{\lambda}</math>が対応するとき、 すべての集合<math>A_{\ lambda_1lambda} , A_{\lambda_2} , \cdots</math> たちすべてを元とする集合を考えることができる。これを<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>と表し、<math>\Lambda</math>を添え字とする'''集合族'''という。このとき、<math>\Lambda</math>を'''添字集合'''といい、<math>\lambda</math>を<math>A_{\lambda}</math>の添字という。 ▼
<math>\forall A_i,A_j \in \{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda } , i \neq j</math>に対し 、<math> A_i A_{\ cap A_j =lambda} \ phisubset X</math> のであるとき 、集合族<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math> の和集合をは<math> \coprod_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}X</math> と表し、の''' 直和部分集合族''' であるという。 ▼
▲<math>\forall \lambda \in \Lambda</math>に対して、集合<math>A_{\lambda}</math>が対応するとき、すべての<math>A_{\lambda_1} , A_{\lambda_2} , \cdots</math>を元とする集合を考えることができる。これを<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>と表し、<math>\Lambda</math>を添え字とする'''集合族'''という。このとき、<math>\Lambda</math>を'''添字集合'''といい、<math>\lambda</math>を<math>A_{\lambda}</math>の添字という。
集合族<math>\forall{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>に対しを構成するすべての集合<math>A_{\lambda}</math>の合併をとった集合<math>\{ x | \exists \lambda \in \Lambda , x \in A_{\lambda} \}</math>を'''和集合'''といい、<math>\bigcup_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}</math>と表す。特に<math>i,j \subsetin X\Lambda, i \ne j \Rightarrow A_i \cap A_j = \emptyset</math>であるのとき、集合族<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>はの和集合を<math>X\coprod_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}</math>のと表し、'''部分集合族直和'''であるという。
集合族<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>を構成するすべての集合に含まれている元の集合 を<math> \bigcap_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda} = \{ x | \forall \lambda \in \Lambda , x \in A_{\lambda} \}</math> と表し、を'''共通部分'''とい うい、<math>\bigcap_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}</math>と表す。 ▼
===和集合===
集合族<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>を構成するすべての集合の直積をとった集合<math>\{ \{ a_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda} | \forall \lambda \in \Lambda , a_{\lambda} \in A_{\lambda} \}</math>の併合を'''直積'''とった集合をいい、<math>\bigcup_prod_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda} = </math>と表す。直積<math>\prod_{\lambda x\in |\Lambda} A_{\existslambda}</math>を定義域とする写像<math>\pi_\mu : \prod_{\lambda \in \Lambda} , xA_{\lambda} \into A_\mu ; \{ a_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda} \mapsto a_\mu</math>と表し、を第<math>\mu</math>-成分への'''和集合射影'''という。
===共通部分===
▲集合族<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>を構成するすべての集合に含まれている元の集合を<math>\bigcap_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda} = \{ x | \forall \lambda \in \Lambda , x \in A_{\lambda} \}</math>と表し、'''共通部分'''という。
▲<math>\forall A_i,A_j \in \{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda} , i \neq j</math>に対し、<math>A_i \cap A_j = \phi</math>のとき集合族<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>の和集合を<math>\coprod_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}</math>と表し、'''直和'''という。
===直積===
集合族<math>\{ A_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda}</math>を構成するすべての集合の直積をとった集合を<math>\prod_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda} = \{ \{ a_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda} | \forall \lambda \in \Lambda , a_{\lambda} \in A_{\lambda} \}</math>と表し、'''直積'''という。
===射影===
<math>\pi_\mu : \prod_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda} \to A_\mu ; \{ a_{\lambda} \}_{\lambda \in \Lambda} \mapsto a_\mu</math>を第<math>\mu</math>-成分への'''射影'''という。
== 濃度 ==
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