「集合論」の版間の差分

=== 単射と全射 ===

写像<math>f:X \to Y</math>が<math>f(x)=f(x') \Rightarrow x=x'</math>(対偶を取れば、<math>x \neq x' \Rightarrow f(x) \neq f(x')</math>)を満たすとき、fは'''単射''' （injection）であるという。また、<math>f(X)=Y</math>を満たすとき、fは'''全射''' （surjection）であるという。全射かつ単射であることを'''全単射''' （bijection）であるという。

 

'''例'''　集合Xと部分集合Sが与えられているとする。このとき、<math>i:S \to X</math>をi(x)=xで定めると、これは単射である。このiを'''包含写像'''という。特にS=Xのとき、iは全単射である。このとき'''恒等写像''' （identity mapping）と呼び、特に<math>id_X</math>と書く。