「高等学校数学II/式と証明・高次方程式」の版間の差分
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→コラム: 5次方程式の解は係数に有限回の四則演算と根号をとる操作の組み合わせで表すことができない: 高校生向けなのでこれぐらいでどうでしょう。 |
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==== 2次方程式の解と係数の関係 ====
===== 2次方程式の解と係数の関係 =====
2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math> の2つの解を <math>\alpha</math> ，<math>\beta</math> と
となる。▼
<math>a(x-\alpha)(x-\beta) = 0</math>
{| style="border:2px solid skyblue;width:80%" cellspacing=0▼
|style="background:skyblue"|'''解と係数の関係'''▼
と変形できる。
これを展開すると、
<math>ax^2 -a(\alpha + \beta )x+a\alpha \beta = 0</math>
係数を比較して、
<math>c = a \alpha \beta, b = -a(\alpha + \beta)</math>
これを変形すれば、<math>\alpha + \beta = -\frac{b}{a}, \alpha \beta = \frac{c}{a}</math>となる。<br>
▲{| style="border:2px solid skyblue;width:80%" cellspacing="0"
▲| style="background:skyblue" |'''解と係数の関係'''
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| style="padding:5px" |
2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math> の2つの解を <math>\alpha</math> ，<math>\beta</math> とすれば<br>
<center><math>\alpha + \beta = - \frac{b}{a}</math> ，<math>\alpha \beta = \frac{c}{a}</math><br></center>
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