「数学演習/数学III/微分法/解答」の版間の差分
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誤りの修正など |
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21 行
:<math>\lim_{h \to +0} \frac{|h|}{h} = 1</math>、<math>\lim_{h \to -0} \frac{|h|}{h} = -1</math>
この2式は等しくないので、<math>\lim_{h \to 0} \frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}</math>、すなわち、<math>x = -1</math>
===微分の計算の基本===
37 行
===色々な微分の計算===
:(1) <math>f'(x) = \cos(x^2-3) \cdot (x^2-3)' = 2x\cos(x^2-3)</math>
:(2) <math>f'(x) = -\sin(\sqrt{4x-3}) \cdot (\sqrt{4x-3})'=-\frac{2\sin(\sqrt{4x-3})}{\sqrt{4x-3}}</math>
:(3)
:(4) <math>f
:(5) <math>f'(x) = \frac{(\sin x)'}{\sin x} = \frac{1}{\tan x}</math>
57 行
:(7) <math>f'(x) = (2x+1)'e^{2x+1}=2e^{2x+1}</math>
:(8) <math>f'(x) =(x^2)'2^{x^2} \log 2=2^{x^2+1}x\log
:(9) <math>f'(x) = \frac{2x\log x-x^2 \cdot \frac{1}{x}}{(\log x)^2} = \frac{(2\log x-1)x}{(\log x)^2}</math>
:(10) <math>f
===第n次導関数===
74 行
::<math>f'''(x) = -2\sin x-\sin x-x\cos x=-3\sin x-x\cos x</math>
:(3) <math>f'(x) = \frac{2x \cdot (x+1)-(x^2+1) \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)^2-2}{(x+1)^2}=1-\frac{2}{(x+1)^2}</math>
::<math>f''(x) =
::<math>f'''(x) =
===陰関数の導関数===
<ref>答えに<math>y</math>が含まれるが、そもそもこれについて解けない場合が多いので、これを消去しようとする必要はない。</ref>
:(1) <math>2y\frac{dy}{dx} = 4
:(2) <math>\frac{x}{8}+\frac{2}{9}y\frac{dy}{dx} = 0
:(3) <math>2x+4y+4x\frac{dy}{dx}+2y\frac{dy}{dx} = 0
==脚注==
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