「旧課程(2013年度-2021年度)高等学校数学I/数と式」の版間の差分

 

 

a=b^2が成り立つとき、a=2となるようなb、すなわち<math>\sqrt{2}</math>の具体的な値がどのようなものか、調べてみよう。

{|

# <math>\sqrt{3+ \sqrt {5}} \ = \ \sqrt{\frac{6+ 2 \sqrt {5}}{2}} \ = \ \frac{\sqrt{(5+1) +2 \sqrt {5 \times 1}}}{\sqrt{2}} \ = \ \frac{\sqrt {5} + \sqrt {1}}{\sqrt {2}} \ = \ \frac{\sqrt {10} + \sqrt {2}}{2}</math>

 

 

中学では、たとえば「自然数のあつまり」とか「9以下の自然数のあつまり」とか「負の整数のあつまり」のようなものを、集合（しゅうごう）と読んできた。

 

（※ 範囲外？ ）なお、数学的には、区別がはっきりしさえすれば、例えば「△△高校の今の3年B組の生徒全員」等も集合として考えることができる。かならずしも「集合」とは「自然数」や「整数」などの数でなくてもいい。

 

 

==== 集合と要素 ====

{{-}}

 

 

（数学的に）正しいかどうかを明確に判断できる主張を'''命題'''（めいだい、英: proposition）と呼ぶ。 例えば、「7は素数である」は命題の例である。 （一方、「5000は大きい数である」などは命題とはならない。なぜなら「大きい」という言葉の判断が主観的なものであり、判断に明確な基準が設定できないからである。）

 

もちろん、アリバイ証明にしても消去法にしても、いつもこうした操作で解いているわけではありません。むしろ、背理法のことは意識しないで解くのが当たり前でしょう。実は背理法の考え方は本来、何気なく実行できるくらい自然な発想なのです。ほかにも、皆さんの日常的な考え方の中に背理法の形にそうものがあるはずです。逆に一見正しい背理法に見えても、実はインチキな論理展開のものもあるでしょう。そうしたことを探していくのも論理的に考えるためのトレーニングになります。ぜひ、挑戦してみてください。}}

 

 

 

3や12などの数（定数）や、<math>x</math> や <math>y</math> などの文字（変数）を掛けあわせてできる式を'''項'''（こう、term）という。

 

　<math> a^2 - b^2</math> は、文字を入れ替えると、<math> b^2 - a^2</math> になるが、これはもとの式を ー1 倍したものである。このように、文字を入れ替えることで、もとの式を ー1 倍したものになる式のことを '''交代式''' （こうたいしき）という。}}

 

同じ大きさの量を=で結んだ式を方程式と呼ぶことを既に学習した。ここでは、異なった量の大きさの違いを表す記号を導入し、その性質についてまとめる。

 

</math>

 

いくつかの不等式を組み合わせたものを'''連立不等式'''といい、これらの不等式を同時に満たす<math>x</math>の値の範囲を求めることを、連立不等式を'''解く'''という。

 

: <math>x \ge \frac {1} {2}</math>

 

絶対値を含む不等式について考えよう。