「旧課程(2013年度-2021年度)高等学校数学I/数と式」の版間の差分
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==== 無理数と有理数 ====
▲実は<math>\sqrt{2}</math>は、分母分子共に整数の分数で表すことはできない。このように整数を分母分子に持つ分数で表せないような数を'''無理数'''という。例えば、円周率πは無理数である。それに対して、整数や循環小数など、分母分子共に整数の分数で表すことのできる数を'''有理数'''という。
▲有理数と無理数を合わせて'''実数'''という。どんな実数でも数直線上の点として表せる。また、どんな実数も、有限小数あるいは無限小数として表せる。 (下記の「無限小数」の節を参照)
; <math>\sqrt{2}</math>が無理数であることの証明（発展）
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==== 無限小数 ====
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0.1 や 0.123456789 のように、ある位で終わる小数を '''有限小数''' という。
一方、<math>0.1234512345 \cdots</math> や <math>3.1415926535 \cdots</math> のように無限に桁が続く小数を '''無限小数'''
無限小数のうち、<math>0.333 \cdots</math>や<math>0.1232323232 \cdots</math>、<math>0.142857142857\cdots</math>のように、ある位より下から、ある数字の配列が繰り返されているものを '''循環小数''' という。
繰り返しの最小単位を '''循環節''' という。循環小数は循環節の始まりと終わりの部分に ・ をつけて表す。
* <math>0.333\cdots = 0. \dot{3}</math>
* <math>0.1232323\cdots = 0.1 \dot{2} \dot{3}</math>
* <math>0.142857142817\cdots = 0. \dot{1} 4285 \dot{7}</math>
である。
'''問題'''
次の分数を小数で表わせ。
(1) <math>\frac{8}{5}</math>
(2) <math>\frac{7}{9}</math>
(3) <math>\frac{25}{11}</math>
▲一方、<math>0.1234512345 \cdots</math> や <math>3.1415926535 \cdots</math> のように無限に続く小数を '''無限小数'''（むげん しょうすう）という。
<math
▲全ての循環小数は分数に直せる。
: <math>a = 0. \dot{3}</math> (1)
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