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「旧課程(2013年度-2021年度)高等学校数学I/数と式」の版間の差分

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180 行
| style="padding:5px" |<math> a>0, b>0 </math> のとき
 
:: <math>\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}</math> 　　　（1）
:: 　
:: <math>\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}</math> 　　　（2）
187 行
; 公式（1）の証明
 
:<math>(\sqrt{a} \sqrt{b})^2 = ab</math>
まず、 <math> \sqrt{ab}</math> とは、定義にもとづいて考えると、2乗すると ab になる数のうち、正のほうの数という意味である。
 
:<math>\sqrt{ab}^2 = ab</math>
なので、公式「 <math>\sqrt{a} \sqrt{b}= \sqrt{ab}</math> 　 」を証明するには、そのことを証明すればいい。
 
より
なので、まず、<math>\sqrt{a} \sqrt{b} </math> を2乗すると、
 
:: <math> (\sqrt{a} \sqrt{b} )^2 = (\sqrt{aab})^2 (\sqrt{b})^2 = ab </math>
 
となである。
 
ゆえに<math>\sqrt{a} \sqrt{b} > 0, \sqrt{ab} > 0</math>は、まず条件「2乗するとabになる」を満たす。ので、
 
::<math>\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}.</math>
そして、正の数の平方根は正なので、<math>\sqrt{a} \sqrt{b} </math> も正である。よって <math>\sqrt{a} \sqrt{b} </math> は、「2乗するとabになる」数のうちの正のほうである。
 
; 公式 (2) の証明
 
:<math>(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^2 = \sqrt{\frac{a}{b}}^2 = \frac{a}{b}</math>
 
<math>\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} > 0, \sqrt{\frac{a}{b}} > 0</math>
より
 
:: <math>\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}.</math>
 
（証明おわり）
 
さらに、上の公式(1)により、次の公式が導かれる。
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