「中学数学1年 比例と反比例」の版間の差分

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中学生向けの数学の教科書に、英語の訳は不要。
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[[File:Mathematical axis for education japanese.svg|right|400px|]]
 
数学では、グラフを書くときに、右の図のような格子状の平面を用いると便利な場合が多い。このような数の割りふられた格子状の平面を'''座標平面'''(ざひょうへいめん 、英:coordinate Plane)という。小学校でも「グラフ」を学んだと思われるが、中学校では負の数も考えるので、上・右だけでなく、左、下へとも<!-- 無限に (グラフを書く用紙は無限に広くないが)-->広がっている平面として考える。グラフの横の数直線を'''x軸'''(エックスじく、英:x-axis エックス・アクシス)、縦の数直線を'''y軸'''(ワイじく、英:y-axis ワイ・アクシス)と呼ぶ。座標平面の中心は、''x'' = 0, ''y'' = 0 を表す点で、'''原点'''(げんてん、英:origin)と呼ぶ。ふつう記号 ''O'' (オー)で表す(ゼロではない)。原点はx軸とy軸の交わる点にある。
 
この章のタイトルは『比例・反比例のグラフ』だが、これら「座標平面」や「原点」・「x軸」・「y軸」などの用語は、比例や反比例の形のグラフにかぎらず、どんな形のグラフでも、右図のようにタテとヨコに一定間隔に数直線がある場合には使われる用語である。
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のように書く。
 
このとき、''x''をその点の'''x座標'''(エックスざひょう、英:x-coordinate エックス・コウディネイト)と呼び、''y''を'''y座標'''(ワイざひょう、英:y-coordinate)と呼ぶ。つまり、点''A''のx座標は4であり、y座標は3といえる。
 
また、図の左下にある点 B の座標を表すことを考えてみると、これは原点から左に2つ、下に3つ進んだところにある。これは、[[中学校数学_1年生-数量/正の数・負の数|負の数]]で言い換えると、右に-2、上に-3進んだところにある。よって、点 B の位置は「座標が (-2, -3)である」もしくは「x座標が -2、y座標が -3である」と言える。
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例えば、空の風呂に水を入れるとき、水の深さは水を入れ始めてからの時間にともなって変わる。 x 分後の水の深さを y cmとすると、x , y はいろいろな値をとる。
 
この x , y のように、いろいろな値をとる文字を'''変数'''(へんすう、英:variable バリアブル)という。
 
 
ある量とそれにともなって変わる他の量があり、それぞれを変数 x , y で表すとき、x の値を決めるとそれにつれて y の値も決まるならば、 y は x の'''関数'''(かんすう、英:function)であるという。例えば上の例のyはxの関数である。
 
二つの変数が比例の関係にある場合、
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[[画像:Hyperbola g2 continuous.svg|thumb|right|360px|反比例の式 <math>y = \frac{1}{x}</math> のグラフ]]
 
比例(ひれい、英:proportionality)は片方の変数が2倍,3倍,……,n倍になると、もう片方の変数も2倍,3倍,……,n倍になったが、<br>
これに対し、'''片方の変数が2倍,3倍,……,n倍になると、もう片方の変数は'''
<math>\begin{matrix} \dfrac{1}{2} \end{matrix}</math>'''倍''',
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: <math>y = \dfrac{a}{x}</math>   (aは定数)
の関係のことである。
この式の場合、'''yはxに反比例する'''(英文例:y is inversely proportinal to x)という。慣習上、反比例の場合でもaは「比例定数」(ひれいていすう、英:constant of proportion)という。
''y''=''ax''と同様、この反比例の式 <math>y = \frac{a}{x}</math> の場合も「''y''は''x''の関数である」といえる。