「解析学基礎/常微分方程式」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Knotopologynn (トーク | 投稿記録) 編集の要約なし |
|||
807 行
:<math>|A_{j_l}| < \varepsilon+(i+1)\int_{x_d}^{x_{d+1}} \varepsilon'=\varepsilon+\frac{(i+1)r\varepsilon'}{j_l}</math>
である。<math>\varepsilon,\varepsilon'</math>は任意なので、<math>A_{j_l}=0</math>である。
==陰関数型の1階常微分方程式==
陰関数型の1階常微分方程式 <math> \displaystyle F \Bigl( k+\ell x+my, \; \; \frac{dy}{dx} \; \Bigr)= 0 </math> は求積法で
一般解を表示することができる。ここに、<math> F </math> は任意の既知関数であり、<math> k,\; \ell,\; m </math> は任意定数である。
この陰関数型1階常微分方程式の一般解は、次に示す三通りの式で与えられる。
::: <math> x = \! \int \! \left\{ \frac{1}{\; \ell + m \psi (t)\;} \cdot \frac{\; d \phi (t) \;}{dt} \; \right\} dt+C, </math>
::: <math> k + \ell x + my = \phi (t), </math>
::: <math> F \bigl( \phi (t), \; \psi (t) \bigr) \equiv 0. </math>
ここに、<math> t </math> は媒介変数であり、<math> \phi (t) </math> と <math> \psi (t) </math> は <math> t </math> の関数で、
<math> F \bigl( \phi (t),\; \psi (t) \bigr) \equiv 0 </math> は <math> \phi (t),\; \psi (t) </math> に関する恒等式である。なお <math> C </math> は積分定数である。
以下で、その解法を示す。
[[Category:解析学|しようひふんほうていしき]]
| |||