「集合論」の版間の差分
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M →商集合 |
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146 行
;証明
# <math>\Rightarrow :</math> <math>a \in C(a)</math>なので<math>a \in C(b)</math>よって<math>a \sim b</math>
#:<math> \Leftarrow :</math><math>x \sim a </math> なら <math>x \sim b</math> なので <math>C(a) \subset C(b)</math> 同様に <math> C(b) \subset C(a)</math>
# 対偶 <math> C(a) \cap C(b) \neq \phi \Rightarrow C(a) = C(b)</math>を証明する。<math> x\in C(a) \cap C(b)</math>となる<math>x \in A</math> が存在して <math> x \sim a</math> かつ <math> x \sim b</math> なので(1)より <math> C(x) = C(a), C(x) = C(b)</math>
この2番目の性質は、同値関係が与えられると、元の集合Aは、互いに交わらない部分集合族によって分割（直和分解）されることを表している。この、Aを分割する部分集合族のことを、Aを同値関係～で割った'''商集合''' （quotient set）といい、A/～と書く。集合の言葉できちんと書くと下のようになる。
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