「集合論」の版間の差分
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この写像は明らかに全射である。この写像のことを、'''標準的全射'''とか、'''自然な全射'''という。
以下の命題が成り立つ。
'''命題''' 集合<math>A</math>上の同値関係<math>\sim</math>と写像<math>f:A \to B</math>について、次の2条件は同値である。
# <math>f=g \circ \pi</math>を満たす写像<math>g:A/\sim \to B</math>がただひとつ存在する。
# <math>a,a' \in A</math>とするとき、<math>a \sim a'</math>ならば<math>f(a)=f(a')</math>である。
:（証明）
:（<math>1.\Rightarrow 2.</math>） <math>a \sim a'</math>のとき、<math>\pi(a)=\pi(a')</math>なので、<math>f(a)=g(\pi(a))=g(\pi(a'))=f(a')</math>である。
:（<math>2.\Rightarrow 1.</math>） 写像<math>g:A/\sim \to B</math>を<math>g(C(a))=f(a)</math>で定めると、2.が成り立つときこの<math>g</math>はwell-definedであり、<math>f=g \circ \pi</math>が成り立つ。このような写像がただ一つであることは<math>\pi</math>が全射であることから従う。//
==集合族==
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