「高等学校数学II/三角関数」の版間の差分

<!--==いろいろな関数==-->

 

180°までの三角比については、数学Iで既に習っている。

 

 

 

[[File:General angle of trigonometric functions japanese.svg|thumb|300px|]]

[[File:Negative general angle.svg|thumb|300px]]

*:が得られる。

 

==== sin と cos のグラフ ====

[[File:Sin and cos general angle introduction.svg|thumb|300px|]]

 

{{-}}

:sin（θ＋2π）＝sinθ 、　cos(θ＋2π)＝cosθ

というふうに、これらの関数は 2π ごとに同じ形が繰り返される。

と言う場合もある。

 

cosθのグラフは、y軸に関して対称である。

 

y＝4x は奇関数であるか、偶関数であるかを調べよ。

 

[[File:Y=sin(theta-pi div 3).svg|thumb|550px|]]

 

{{-}}

 

 

sin と cos は似た性質を持つ。実際、

*:(iv) 　tan 2&theta; についても(i)のときと同じような議論が出来る。ただし、tan &theta; の周期は 180&deg;であるので、tan ''b''&theta; （''b'' は実数）に対する周期は、180&deg;/ ''b'' となる。よって、tan 2&theta; の周期は、180&deg;/ 2 = 90&deg;となる。

 

三角関数の加法定理（かほうていり）

:<math>\begin{align}

|}

 

三角関数の加法定理を用いると、三角関数の和積公式（わせきこうしき）、および積和公式（せきわこうしき）が得られる。それぞれ

;積和公式

:残った和積公式の式も同様に積和公式のそれぞれの式に対し ''x'' &rarr; (''x'' +''y'' )/ 2, ''y'' &rarr; (''x'' -''y'' )/ 2 と置き換えることで得られる。

 

三角関数の和

:<math>

</math>

 

==== ラジアン ====

角度を測るために、これまでは専ら「°」（度、degree）を用いてきた。ラジアン（radian, 記号:rad）は国際単位系（SI）における角度の単位である。弧度（こど）ともいい、平面角の大きさをラジアンで測ることを弧度法（こどほう）という。