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三角関数の加法定理（かほうていり）
:<math>\begin{align}
\sin (a+b\alpha \pm \beta) &= \sin a\alpha \cos b\beta +\pm \sincos b\alpha \cossin a\beta \\
\cos (a+b\alpha \pm \beta) &= \cos a\alpha \cos b\beta -\mp \sin a\alpha \sin b\beta
\end{align}</math>
が成り立つ。
覚え方として、「咲いたコスモス、コスモス咲いた」「コスモスコスモス、咲いた咲いた」という語呂合わせがある。あとはコサインは符号が逆と覚えれば良い。
==== 加法定理の導出====
（[[加法定理の幾何的導出]]も参照）
角''a'' の表す点をA (cos ''a'' , sin ''a'' ) 、角(a+b)の表す点をM (cos (''a'' +''b'' ), sin (''a'' +''b'' ) ) とおく。このとき
:<math>
\overrightarrow {AM}
=
\begin{pmatrix}
\cos (a+b) \\
\sin (a+b)
\end{pmatrix}
-
\begin{pmatrix}
\cos a \\
\sin a
\end{pmatrix}
</math>
となる。またこのとき、AとMのなす角は''b'' であり、AとMはx軸から見て全体に''a'' だけ回転しているので、<math> \overrightarrow { AM } </math> は、ベクトル (cos ''b'' , sin ''b'' ) から、(1, 0) をひいたもの（(cos ''b'' - 1, sin ''b'' )）を、角''a'' だけ時計回りに回転したものに等しい。
回転した後のベクトルが回転行列を用いて、
:<math>
\begin{pmatrix}
\cos a & -\sin a\\
\sin a & \cos a
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\cos b - 1\\
\sin b
\end{pmatrix}
</math>
となることを用いると、
:<math>
\begin{pmatrix}
\cos (a+b) \\
\sin (a+b)
\end{pmatrix}
-
\begin{pmatrix}
\cos a \\
\sin a
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\cos a & -\sin a\\
\sin a & \cos a
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\cos b - 1\\
\sin b
\end{pmatrix}
</math>
となる。特にこのベクトルのy成分を取ると、
:<math>\begin{align}
\sin (a+b) - \sin a &= \sin a ( \cos b - 1) + \cos a \sin b \\
&= \sin a \cos b - \sin a + \cos a \sin b
\end{align}</math>
したがって
:<math>\sin (a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b</math>
となり示された。
また、上式に対し ''a'' → ''a'' + π/ 2 と置き換えると
:<math>
\sin (a+ \frac \pi 2+b) = \sin (a+ \frac \pi 2) \cos b
+ \sin b \cos (a+ \frac \pi 2)
</math>
より、
:<math>\begin{align}
\cos ( a+b) &= \cos a \cos b - \sin b \sin a \\
&= \cos a \cos b - \sin a \sin b
\end{align}</math>
が得られる。
* 問題例
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