「高等学校数学II/三角関数」の版間の差分

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→‎加法定理: 旧課程においても行列はC範囲なので適さない。そもそも回転行列での証明は循環論法であるが
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==== 加法定理の導出====
([[加法定理の幾何的導出]]も参照)
 
任意の実数 <math>\alpha,\beta</math> に対し、単位円周上の点 <math>A(\cos\alpha,\sin\alpha),B(\cos\beta,\sin\beta)</math> をとる。このとき、 線分 <math>AB</math> の長さの2乗 <math>AB^2</math> は余弦定理を使うことにより <math>AB^2 = 2-2\cos(\alpha-\beta)</math> である。次に三平方の定理を使って <math>AB^2 = (\cos\alpha -\cos\alpha)^2 + (\sin\alpha-\sin\beta)^2 = 2 - 2(\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta)</math>
 
これを整理して <math>\cos(\alpha - \beta)= \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta</math> を得る。
 
<math>\cos(\alpha+\beta) = \cos(\alpha-(-\beta)) = \cos\alpha\cos(-\beta) + \sin\alpha\sin(-\beta) =
\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta</math> である。
 
以上をまとめて <math>\cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta</math> を得る。
 
* 問題例