「高等学校数学II/三角関数」の版間の差分
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（[[加法定理の幾何的導出]]も参照）
任意の実数 <math>\alpha,\beta</math> に対し、単位円周上の点 <math>A(\cos\alpha,\sin\alpha),B(\cos\beta,\sin\beta)</math> をとる。このとき、 線分 <math>AB</math> の長さの2乗 <math>AB^2</math> は余弦定理を使うことにより
である。次に三平方の定理を使って
これを整理して
<math>\cos(\alpha - \beta)= \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta</math>
を得る。
<math>\cos(\alpha+\beta) = \cos(\alpha-(-\beta)) = \cos\alpha\cos(-\beta) + \sin\alpha\sin(-\beta) =
\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta</math>
である。 以上をまとめて
<math>\cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta</math>
を得る。
ここで、
▲以上をまとめて <math>\cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta</math> を得る。
-\{\cos(\alpha + \frac{\pi}{2})\cos(\beta) \mp \sin(\alpha+\frac{\pi}{2})\sin\beta \} =
\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta</math>
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