「高等学校数学C/平面上の曲線」の版間の差分
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==双曲線==
平面上
焦点を <math>F(c,0),F'(-c,0)</math> とする。点 <math>P(x,y)</math> が楕円上の点であるとき、 <math>|PF-PF'|=2a</math> である。<math>PF = \pm 2a + PF'</math> より
<math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>または<math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1</math>▼
<math>\sqrt{(x-c)^2+y^2}=\pm 2a+\sqrt{(x+c)^2+y^2}</math>
で表される。▼
両辺を2乗して整理すると
<math>\pm a \sqrt{(x+c)^2+y^2} = -a^2 -cx</math>
サイド両辺を2乗して整理すると
<math>(c^2-a^2)x^2 - a^2y^2 = a^2(c^2-a^2)</math>
ここで、 <math>b^2 = c^2 - a^2 \quad (b > 0)</math> とおき、両辺を <math>a^2b^2</math> で割れば
▲<math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =
双曲線が<math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>で表されるとき、焦点の座標は<math>(\sqrt{a^2+b^2},0),(-\sqrt{a^2+b^2},0)</math>となる。
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