「高等学校数学C/平面上の曲線」の版間の差分

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54 行
 
 
''x''軸との交点は<math>(a,0)</math>となって、<math>(-a,0)</math>、''y''軸との交点は<math>(0,b)</math>、<math>(0,-b)</math>となる。
 
<math>a>b>0</math>のとき、<math>2a</math>は長軸の長さ(長径)、<math>2b</math>は短軸の長さ(短径)となり、''xy''平面上にグラフを書くと横長の楕円になる。また焦点は長径である''x''軸上にありその座標は<math>(-\sqrt{a^2-b^2},0),(\sqrt{a^2-b^2},0)</math>となる。
68 行
 
 
焦点を <math>F(c,0),F'(-c,0)</math> とする。点 <math>P(x,y)</math> が楕円双曲線上の点であるとき、 <math>|PF-PF'|=2a</math> である。<math>PF = \pm 2a + PF'</math> より
 
<math>\sqrt{(x-c)^2+y^2}=\pm 2a+\sqrt{(x+c)^2+y^2}</math>
76 行
<math>\pm a \sqrt{(x+c)^2+y^2} = -a^2 -cx</math>
 
サイド再度両辺を2乗して整理すると
 
<math>(c^2-a^2)x^2 - a^2y^2 = a^2(c^2-a^2)</math>