「高等学校数学C/平面上の曲線」の版間の差分

平面上に点 <math>\mathrm{F}</math> と、点 <math>\mathrm{F}</math> を通らない直線 <math>l</math> をとる。このとき、直線 <math>l</math> からの距離と点 <math>\mathrm{F}</math> からの距離が等しい点の軌跡を放物線という。このとき、点 <math>\mathrm{F}</math> を放物線の焦点、直線 <math>l</math> を放物線の準線という。

焦点を <math>\mathrm{F}(p,0)</math> 準線を <math>l:x=-p</math> とする放物線の方程式を求める。<math>\mathrm{P}(x,y)</math> がこの放物線の点とすると、点 <math>\mathrm{P}</math> と直線 <math>l</math> の距離は <math>x+p</math> であり、<math>\mathrm{PF} =\sqrt{ (x-p)^2 + y^2}</math> である。なので、 <math>(x+p)^2 = (x-p)^2 + y^2</math> である。これを整理して、

平面上に異なる2点 <math>\mathrm{F},\mathrm{F'}</math> をとる。<math>\mathrm{F}</math> との距離と、 <math>\mathrm{F'}</math> との距離の和が一定である点の軌跡を楕円という。このとき、点 <math>\mathrm{F},\mathrm{F'}</math> を楕円の焦点という。

焦点を <math>\mathrm{F}(c,0),\mathrm{F'}(-c,0)</math> とする。点 <math>\mathrm{P}(x,y)</math> が楕円上の点であるとき、 <math>\mathrm{PF} + \mathrm{PF'} = 2a</math> である。<math>\mathrm{PF} = 2a-\mathrm{PF'}</math> より

平面上に異なる2点 <math>\mathrm{F},\mathrm{F'}</math> をとる。<math>\mathrm{F}</math> との距離と、 <math>\mathrm{F'}</math> との距離の差が一定である点の軌跡を双曲線といい、2点 <math>\mathrm{F},\mathrm{F'}</math> を双曲線の焦点という。

焦点を <math>\mathrm{F}(c,0),\mathrm{F'}(-c,0)</math> とする。点 <math>\mathrm{P}(x,y)</math> が双曲線上の点であるとき、 <math>|\mathrm{PF}-\mathrm{PF'}|=2a</math> である。<math>\mathrm{PF} = \pm 2a + \mathrm{PF'}</math> より