「高等学校数学II/微分・積分の考え」の版間の差分
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このとき、<math>f(x)</math>は<math>x=-1</math>において'''極大'''（きょくだい）になるといい、そのときの<math>f(x)</math>の値<math>f(-1)=2</math>を'''極大値'''（きょくだいち）という。また、<math>x=1</math>において'''極小'''（きょくしょう）になるといい、そのときの<math>f(x)</math>の値<math>f(1)=-2</math>を'''極小値'''（きょくしょうち）という。極大値と極小値を合わせて'''極値'''（きょくち）という。
== 不定積分
'''不定積分'''(indefinite integral)とは、微分したらその関数になる関数を求める操作である。
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となる。
関数<math>f(x)</math>の原始関数の一つを<math>F(x)</math>とする。この原始関数に値を代入して、その値の差を求める操作を、'''定積分'''と呼び、<math>\int ^b_a f(x) dx</math>と書く。つまり、
:<math>
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{{a\,x^3}\over{3}}+{{b\,x^2}\over{2}}+c\,x + C
</math>
が得られる。これは、それぞれの答えの式を、xで微分すると元の式が得られることからわかる。一般に関数の和の積分はそれぞれの関数を積分したものを足し合わせたものと積分定数の範囲で一致する。詳しくは[[高等学校数学III/積分法|高等学校数学III 積分法]]を参照。
aを定数とするとき、定積分<math> \int_a^x f(t)\,dt</math>はxの関数になる。<br>
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|}
関数<math>f(x)</math>が<math>a \leqq x \leqq b</math>の範囲で常に正であるとする。このとき、定積分<math>\int _a^b f(x) dx</math>によって、関数<math>f(x)</math>のグラフと、直線<math>x=a</math>、直線<math>x=b</math>、<math>x</math>軸で囲まれた部分の面積を求めることができる。
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