「高等学校数学III/極限」の版間の差分
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ここでは、極限について学ぶ。[[高等学校数学II/微分・積分の考え|微分・積分の考え]]では簡単な関数の極限について学んだが、ここでは数列の極限、さらには無理関数や三角関数などの関数の極限について学ぶ。極限は微分積分の基礎となっており重要である。
▲ある数列<math>\{a_n\}</math> が有限個の項しかもたないとき、'''有限数列'''（ゆうげん すうれつ）といい、項が限りなく続くとき'''無限数列'''（むげん すうれつ）という。ここでは無限数列を考えるから断りがない場合、無限数列を単に数列と書くことにする。
数列 <math>\{a_n\}</math> において、項の番号 <math>n</math> が限りなく大きくなっていくとき、<math>a_n</math> がある一定の値 <math>\alpha</math> に限りなく近づいていくならば、数列 <math>\{a_n\}</math> は <math>\alpha</math> に'''収束'''
:<math>\lim_{n\to\infty}a_n=\alpha</math>
または簡単に
:<math>a_n\to\alpha \ (n\to\infty)</math>
とかく。また、<math>\alpha</math> をこの数列の'''極限値'''
収束する数列には次のような性質がある。
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