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「高等学校数学C/平面上の曲線」の版間の差分

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Nermer314 (トーク | 投稿記録)
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== 媒介変数表示==
 
<math>x=f(t),y=g(t)</math> で表される点 <math>\mathrm{P}(x,y)</math> の集合はある曲線を描く。このような曲線の表示を媒介変数表示という。
 
曲線は
x,yの２文字で表わされるが、
 
媒介変数表示では <math>F(x,y)=0</math> の形では表しにくい曲線も簡潔に表すことができる。例えば、
x = x(t),
y = y(t)
 
の形で与えられることもある。
例えば、
x(t) = t,
y(t) = t
とすると、
x = y であり、これは原点を通り傾き1の直線となる。
 
 
この書き方では、
x(t),y(t)の選び方によっては,
y = y(x) の形に書けない曲線も書き表せる
ことがある。
 
例えば、
x = t - sin t,
y = 1 - cos t
である。これをはサイクロイドと呼ぶばれる。▼
としてみる。
<!-- これをグラフで書くと-->
▲これをサイクロイドと呼ぶ。
 
[[画像:Cycloid_function.png|thumb|left|500px|サイクロイド]]
 
{{clear}}
 
<math>x=f(t),y=g(t)</math> と媒介変数表示されている曲線を <math>x</math> 方向に <math>p</math>、 <math>y</math> 方向に <math>q</math> だけだけ平行移動した曲線は <math>x=f(t)+p,y=g(t)+q</math> と表せる。
 
=== 二次曲線の媒介変数表示 ===
<math>x=pt^2,y=2pt \quad p \neq 0</math> で表される曲線は <math>t</math> を消去すると <math>y^2=4px</math> となるので放物線である。
 
円 <math>x^2+y^2=r^2</math> を媒介変数表示すると <math>x=r\cos \theta,y=r\sin \theta</math> となる。
 
== 極座標==
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