「高等学校数学II/図形と方程式」の版間の差分
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==点と直線==
まず、座標を用いて点を表わす方法について述べる。次に、数式を用いて直線を記述する方法について述べる。
座標を用いて図を表現する方法について述べる。平面図形である以上ある1点を指定するためには、その点について2つの位置情報が必要であることがわかる。位置情報を取る方法は複数ある。例えば、地球上の点は緯度と経度という2つの点を用いて表わされているが、これは地球の表面が2次元の図形であることによる。ここでは、2次元の図形の表わし方の中でも最も簡単な表わし方である、直交座標を用いた記述について述べる。直交座標とは、2本の互いに直交する軸を取り、それぞれの軸に目盛りをふることで点の位置を表わす座標の事である。ここで、それぞれの軸をx軸、y軸と名付け、x軸、y軸に対する座標を(a,b)(aはx軸の座標、bはy軸の座標)によって表わす。また、これによって位置を与えられる平面を、xy平面と呼ぶ。例えば、(x,y)=(1,2)は、xy平面上でx=1,y=2の点を表わす。
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このように平面上では、2つの座標を指定することで点を表すことができる。
[[ファイル:Distance_Formula.svg|右|200x200ピクセル]]
座標平面上の2点 <math>\mathrm{A} \left(x _1\ ,\ y _1 \right)\ ,\ \mathrm{B} \left(x _2\ ,\ y _2 \right)</math> 間の距離 <math>\mathrm{A} \mathrm{B}</math> を求めてみよう。<br>直線 <math>\mathrm{A} \mathrm{B}</math> が座標軸に平行でないとき<ref>つまり、直線 <math>\mathrm{A} \mathrm{B}</math> が <math>x</math> 軸、 <math>y</math> 軸 のどちらとも平行でないとき</ref>、点 <math>\mathrm{C} \left(x _2\ ,\ y _1 \right)</math> をとると
:<math>
\mathrm{A} \mathrm{C} = |x _2 - x _1|\ ,\ \mathrm{B} \mathrm{C} = |y _2 - y _1|
</math>
<math>\triangle \mathrm{A} \mathrm{B} \mathrm{C}</math> は直角三角形であるから、三平方の定理より
:<math>
\mathrm{A} \mathrm{B} = \sqrt{\mathrm{A} \mathrm{C} ^2+ \mathrm{B} \mathrm{C} ^2} = \sqrt{|x _2 - x _1|^2+|y _2 - y _1|^2} = \sqrt{(x _2 - x _1)^2+(y _2 - y _1)^2}
</math>
この式は、直線 <math>\mathrm{A} \mathrm{B}</math> がx軸、y軸に平行なときにも成り立つ<ref>直線 <math>\mathrm{A} \mathrm{B}</math> が <math>x</math> 軸に平行なときは <math>\mathrm{BC} = 0</math> であり、 <math>\mathrm{AC} = \mathrm{AB}</math> となる。よって <math>\mathrm{AB} = \sqrt{\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2} </math> は成り立つ。直線 <math>\mathrm{A} \mathrm{B}</math> が <math>y</math> 軸に平行なときも同様</ref>。
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====== 内分点と外分点======
点 <math>▼
\mathrm{A}(x _0,y _0),\mathrm{B}(x _1,y _1)
</math> と実数 <math>m,n>0</math> に対して、線分 <math>\mathrm{AB}</math> 上の点 <math>\mathrm{P}(x,y)</math> が存在して、<math>\mathrm{AP}:\mathrm{PB} = m:n</math> となるとき、点 <math>\mathrm{P}</math> を <math>\mathrm{A},\mathrm{B}</math> を <math>m:n</math> に内分する点という。
▲<math>
また、線分 <math>\mathrm{AB}</math> 上のでない点 <math>\mathrm{P}(x,y)</math> が存在して、<math>\mathrm{AP}:\mathrm{PB} = m:n</math> となるとき、点 <math>\mathrm{P}</math> を <math>\mathrm{A},\mathrm{B}</math> を <math>m:n</math> に外分する点という。
*問題例
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