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2特に、原点 <math>\mathrm{AO}</math> \left(x _1\ ,\ y _1 \right)\ ,\と点 <math>\mathrm{BA} \left(x _2_1\ ,\ y _2_1 \right)</math> 間の距離は
:<math>
\mathrm{AO} \mathrm{BA} = \sqrt{(x _2 - x _1)^2 +(y _2 - y _1)^2}
特に、原点<math>\mathrm{O}</math>と点<math>\mathrm{A} \left(x _1\ ,\ y _1 \right)</math>間の距離は
\mathrm{O} \mathrm{A} = \sqrt{(x _1)^2 + (y _1)^2}
</math>
で与えられる。
*'''演習問題例'''
**問題
\mathrm{A}(1,0),\mathrm{B}(-4,7)
</math> を3:1に それぞれ内分、外分する点を求めよ。 ▼
<math>
A(0,0),B(1,0)
</math>
としたとき、ABを3:1に内分する点、4:1に内分する点、3:2に外分する点、2:3に外分する点、1:4に外分する点をそれぞれ求めよ。
\left(\frac {-11}4,\frac{21}4\right)
内分点についてはそれぞれの点からの距離の比を用いて、それぞれの点からの距離を定めればよい。線分ABの長さは1であり、それらを3:1に分けるのであるから、内分点をMとしたとき、
\left(\frac {-13}2,\frac{21}2\right)
:<math>
AM = \frac 3 4,MB = \frac 1 4
</math>
が得られる。よって、内分点は、
:<math>
(\frac 3 4, 0)
</math>
である。同様にして、4:1に分割する点は、
:<math>
(\frac 4 5, 0)
</math>
である。
*問題例
**問題
点
:<math>
A(1,0)
</math>
:<math>
B(-4,7)
</math>
**解答
式
:<math>
(\frac {b x _0 + a x _1} {a +b},
\frac {b y _0 + a y _1} {a +b})
</math>
:<math>
(\frac {-b x _0 + a x _1} {a -b},
\frac {-b y _0 + a y _1} {a -b})
</math>
:<math>
=
(
\frac {b x _0 - a x _1} {-a +b},
\frac {b y _0 - a y _1} {-a +b}
)
</math>
を用いて計算すればよい。
実際値を代入すると、内分点については、
:<math>
(\frac {1\times 1 + (-4) \times 3}{3+1},\frac {0\times 1 + 7\times 3}{3+1} =(\frac {-11}4,\frac{21}4)
</math>
が得られる。また、外分点については、
:<math>
(\frac {1\times (-1) + (-4) \times 3}{3-1},\frac {0\times (-1) + 7\times 3}{3-1} =(\frac {-13}2,\frac{21}2)
</math>
が得られる。
======三角形の重心======
3点<math>\mathrm{A} \left(x _1 , y _1 \right) , \mathrm{B} \left(x _2 , y _2 \right) , \mathrm{C} \left(x _3 , y _3 \right) </math>を頂点とする三角形の重心 <math>\mathrm{G}</math> の座標を求めてみよう。<br>
線分<math>\mathrm{B} \mathrm{C}</math>の中点<math>\mathrm{M}</math>の座標は
:<math>
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