「高等学校数学II/三角関数」の版間の差分

関数 <math>f(x)</math> に対して、0 でない実数 <math>p</math> が存在して、<math>f(x+p) =f(x)</math> となるとき関数 <math>f(x)</math> は周期関数という。実数 <math>p</math> が上の性質を満たすとき、<math>-p,2p</math> など、実数 <math>p</math> を0を除く整数倍した数も上の性質を満たす。そこで、周期関数を特徴づける量として、上の性質を満たす実数 <math>p</math> の内、正でかつ最小のものを選び、これを'''周期'''と呼ぶ。

<math>\sin k\left(x+\frac{2\pi}{k}\right) = \sin kx</math> なので答えは <math>\frac{2\pi}{k}</math> 。これは正であり、周期の最小性との条件を満たしている。

任意の実数 <math>\alpha,\beta</math> に対し、単位円周上の点 <math>A(\cos\alpha,\sin\alpha),B(\cos\beta,\sin\beta)</math> をとる。このとき、 線分 <math>\mathrm{AB}</math> の長さの2乗 <math>\mathrm{AB}^2</math> は余弦定理を使うことにより

<math>\mathrm{AB}^2 = 2-2\cos(\alpha-\beta)</math>

<math>\mathrm{AB}^2 = (\cos\alpha -\cos\alpha)^2 + (\sin\alpha-\sin\beta)^2 = 2 - 2(\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta)</math>