「高等学校数学II/三角関数」の版間の差分
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関数 <math>f(x)</math> に対して、0 でない実数 <math>p</math> が存在して、<math>f(x+p) =f(x)</math> となるとき関数 <math>f(x)</math> は周期関数という。実数 <math>p</math> が上の性質を満たすとき、<math>-p,2p</math> など、実数 <math>p</math> を0を除く整数倍した数も上の性質を満たす。そこで、周期関数を特徴づける量として、上の性質を満たす実数 <math>p</math> の内、正でかつ最小のものを選び、これを'''周期'''と呼ぶ。
<math>\sin x, \cos x</math> は周期を <math>2\pi</math> とする周期関数であり、<math>\tan x</math> は周期を <math>\pi</math> とする周期関数である。
'''演習問題'''
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-\{\cos(\alpha + \frac{\pi}{2})\cos(\beta) \mp \sin(\alpha+\frac{\pi}{2})\sin\beta \} =
\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta</math><ref>「咲いた(sin)コスモス(cos)コスモス(cos)咲いた(sin)」「コスモス(cos)コスモス(cos)咲いた(sin)咲いた(sin)」という覚えかたがある</ref>
さらに、<math>\tan x</math> についても
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\end{align}
</math>
:'''演習問題'''▼
:<math>\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta</math> を <math>r \sin \left( \theta + \alpha \right)</math> の形に変形せよ。<!-- cos版 -->▼
:'''解答'''▼
*::<math>r = \sqrt{1^2 + \left( - \sqrt{3} \right)^2} = 2</math>▼
*:より▼
▲
*::<math>\begin{align}▼
\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta & = 2 \left( \frac{1}{2} \sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta \right) \\
& = 2 \left( \sin \theta \cos \frac{\pi}{3} - \cos \theta \sin \frac{\pi}{3} \right)\\
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これら実際の楽器の音の波形は、周期の異なる複数個の正弦波を重ね合わせた波形になっている。
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