「高等学校数学II/微分・積分の考え」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
M編集の要約なし |
|||
313 行
とな李、原始関数としてどれを選んでも定積分の値は一定であることがわかる。<ref>なので、実際に定積分の計算をする場合、原始関数として定数項が0となる関数を選んだ方が計算がしやすくなる。</ref>
関数 <math>f(x),g(x)</math> に対して、原始関数をそれぞれ <math>F(x),G(x)</math> とする。 <math>k</math> を実数として、
<math>\int_a^b kf(x)\,dx = kF(b)-kF(a)=k(F(b)-F(a)) = k\int_a^b f(x)\,dx </math>
<math>\int_a^b \{f(x)+g(x)\}dx=[F(x)+G(x)]_a^b = F(b)+G(b)-(F(a)+G(a))=F(b)-F(a)+G(b)-G(a) = \int_a^bf(x)\,dx+\int_a^bg(x)\,dx</math>
<math>\int_a^af(x)\,dx = F(a)-F(a)=0 </math>
<math>\int_b^a f(x)\,dx=F(a)-F(b)=-(F(b)-F(a))=-\int_a^bf(x)\,dx</math>
<math>\int_a^b f(x)\,dx =F(b)-F(a)=(F(b)-F(c))+(F(c)-F(a)) = \int_a^c f(x)\,dx + \int_c^b f(x) \, dx </math>
が成り立つ。
===== 例 =====
| |||