「高等学校数学II/三角関数」の版間の差分
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S&=\frac{1}{2}r^{2}\theta=\frac{1}{2}rl\end{align}</math>
と表せる。
=== 公式 ===
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== 偶関数と奇関数 ==
関数 <math>f(x)</math> が <math>f(-x)=f(x)</math> を満たすとき、関数 <math>f(x)</math> は偶関数という。偶関数は <math>y</math> 軸に関して対
また、関数 <math>f(x)</math> が <math>f(-x)=-f(x)</math> を満たすとき、関数 <math>f(x)</math> は奇関数という。偶関数は原点に関して対象なグラフになる。
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;演習問題
'''解答'''
194 ⟶ 178行目:
:<math> \tan( - \theta ) = \frac{\sin(- \theta)} {\cos(-\theta)} = \frac{- \sin(\theta)} {\cos(\theta)} = - \frac{\sin(\theta)} {\cos(\theta)} = - \tan \theta</math>
なので、 <math>\tan\theta</math> は奇関数である。<ref>一般に、関数 <math>f(x) </math> に対し、<math>f(x) </math> が偶関数か奇関数か調べるには <math>f(-x)</math> が <math>f(x)</math> または <math>-f(x)</math> のどちらに等しいか調べればよい。また、どちらとも等しくない場合、関数 <math>f(x) </math> は偶関数でも奇関数でもない。</ref>
== いろいろな三角関数 ==
[[File:Y=sin(theta-pi div 3).svg|thumb|550px|]]
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|style="padding:5px"|
:<math>\begin{align}
\sin (\alpha
\
\
\end{align}</math>
|}
329 ⟶ 311行目:
{| style="border:2px solid skyblue;width:80%" cellspacing=0
|style="background:skyblue"|
|-
|style="padding:5px"|
:<math>\begin{align}
\sin ^2
\cos ^2
\tan ^2
\end{align}</math>
|}
'''覚え方'''
加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。
<math>\cos</math> の倍角の公式 <math>\cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta</math> は <math>\pm 1 \pm 2\mathrm{aaa}^2\theta</math> という形を覚えて <math>\sin</math> は符号が <math>-</math>、1 の符号はその逆と覚えます。
2乗の三角関数 <math>\sin^2\theta = \frac{1-\cos 2\theta}{2},\cos^2\theta = \frac{1+\cos 2\theta}{2}</math> は、<math>\frac{1\pm \cos 2\theta}{2}</math> という形を覚えて、 <math>\sin</math> は符号が<math>-</math> と考えます。
==三角関数の合成==
365 ⟶ 352行目:
'''演習問題'''
<math>r,\alpha</math> は <math>r>0,-\pi\le \alpha< \pi</math> を満たすとする。
# <math>\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta</math> を <math>r \sin \left( \theta + \alpha \right)</math> の形に変形せよ。
# <math>2\cos\theta-2\sin\theta</math> を <math>r\cos(\theta+\alpha)</math> の形に変形せよ。
'''解答'''
514 ⟶ 503行目:
{{コラム|数学者レオンハルト・オイラー|
[[File:
ここでは、指数関数、三角関数の定義域を実数としていたが、これらの関数の定義域を複素数まで拡張することができる。(興味のある意欲的な読者は複素関数論の書籍を読んでみるといい)
複素数に拡張した指数関数、三角関数では <math>e^{i\theta} =\cos\theta+i\sin\theta</math>
521 ⟶ 510行目:
<math>e^{i\pi}+1=0</math>となる。この等式は「世界一美しい等式」とも呼ばれ、小説にもなっているので知っている人もいるだろう。
}}
== 演習問題 ==
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