「高等学校数学II/微分・積分の考え」の版間の差分
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M →法線の方程式 |
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なぜなら、<math>F(x)</math>が<math>f(x)</math>の原始関数である、つまり、<math>F'(x)=f(x)</math>のとき、<math>{(F(x) + C)}' = F'(x) + {(C)}' = F'(x) = f(x)</math>となるからだ。
また、関数 <math>f(x)</math> の原始関数の一つが <math>F(x)</math> であるとき、すべての関数 <math>f(x)</math> の原始関数は <math>F(x) + C</math>の形に書ける。 <math>F(x) + C</math>の形に書けない関数 <math>G(x)</math>が関数 <math>f(x)</math>
の原始関数であると仮定する。このとき、<math>h(x)=F(x)-G(x)</math>とすると、関数ｈは定数ではない。<math>h(x)=\{F(x)-G(x)\}'=F'(x)-G'(x)=0</math>
であるはずだが、ｈは定数ではないのでこれは矛盾。
関数<math>f(x)</math>の原始関数の'''全体'''を、<math>\int f(x)dx </math> と表す。この表記法は最初は奇妙に思うだろうが、このように表記する理由は後に説明するので、今は、そのまま覚えて欲しい。
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