「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分
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417 行
==== 組み合わせ ====
n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけずに並べる仕方の数を、<math> {}_n\operatorname{C}_r </math>と書き、このような計算を 組み合わせ（くみあわせ、英：combination） という。
例えば、いくつもあるボールに番号がふってあるなどの方法で、それぞれのボールが区別できるn個のボールが入った箱の中からr個のボールを取りだす時、取りだしたボールを取りだした順に並べるとすると、この場合の数は順列<math>{} _n\operatorname{P} _r</math>に対応する。
632 ⟶ 634行目:
:<math>{} _4 \operatorname{C} _2 \times {} _4 \operatorname{C} _2 = 6 \times 6 = 36 </math>
となり、36通りであることが分かる。
==== 重複組み合わせ ====
異なるn個の空箱にr個のものを入れる場合の数を重複組み合わせといい、 <math>_n\rm H_r</math> で表す。<math>x_1,x_2,\cdots,x_n,r</math> を非負整数とするとき、方程式 <math>x_1+x_2 + \cdots +x_n = r</math> の解の個数について考える。この解の個数は <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> に <math>r</math> 個を分配する場合の数と考えることができるので、重複組み合わせの定義から、<math>_n\rm H_r</math> である。また、これは、r個の○にn-1個の区切りを置く場合の数とも考えられる。(○○○...○○(r個)にn-1個の区切り｜を並べると○｜○○｜...○｜○のようになる。ここで、右から順に区切りで区切られた○の個数をそれぞれ、<math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> とすると、これは方程式の解となる。)この場合の数は、r個の○とn-1個の区切り｜を並べえる場合の数なので、<math>_{n+r-1}\rm C _r</math> である。よって <math>_n\rm H_r = _{n+r-1}\rm C_r</math> が成り立つ。
== 確率 ==
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