「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分

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<math> {}_n\operatornamerm{C}_r </math>について以下の式が成り立つ。
:<math> {}_nC_r_n\rm C_r = _n \operatorname{C} _{n-r}</math>   ,
:<math> {}_n C _r = _{n-1} C_r + _{n-1} \operatorname{C} _{r-1}</math>
 
:<math>= {}_n\operatorname{C}_r</math>
となり示された。
 
最初の式は、異なるn個のもののうちr個にXというラベルをつけ、残りのn-r個にYというラベルをつける場合の数から求めることができる。異なるn個のもののうちからr個を選びラベルXをつけ、残りにラベルYをつける場合の数は<math>_n \rm C _r</math> であり、異なるn個のもののうちからn-r個を選び、ラベルYをつけ、残りにラベルXをつける場合の数は<math>_n\rm C _{n-r}</math> である。当然、前者と後者の場合の数は等しいので、ここから、<math>_n\rm C _r = _n \rm C_{n-r}</math> が求められる。
 
2つ目の式は、
1,079

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