「中学数学1年 平面図形」の版間の差分
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Naggy Nagumo (トーク | 投稿記録) 中学生向けの数学の教科書に、英語の訳は不要。 |
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[[File:Straight line and line segment japanese.svg|right|]]
2点を通るまっすぐな線を引くとき、その点で止まらずに無限に伸ばした線を'''直線'''(ちょくせん)という。ここで、直線が2つの点を通るとき、この直線をその点の名前を用いて表す。例えば2点<math>\mathrm{A}</math>,<math>\mathrm{B}</math>をとるとき、点<math>\mathrm{A}</math>,<math>\mathrm{B}</math>を越えた後にもその線をのばしていき、そのまま無限に遠い点までのばしていったものを「直線<math>\mathrm{AB}</math>」(英:line AB)または「直線<math>\mathrm{BA}</math>」(英:line BA)という。
2つの点の間を結んで得られるまっすぐな線を'''線分'''(せんぶん)という。線分の長さは常に有限である。線分は端点の名前を取って呼ぶ。例えば、ある2点<math>\mathrm{A}</math>,<math>\mathrm{B}</math>を取り、その点の間にまっすぐな線を引いたとき、その図形のことを「線分<math>\mathrm{AB}</math>」(英:segment AB)または「線分<math>\mathrm{BA}</math>」と呼ぶのである。
直線上のある点で図形が途切れたとしても、その反対の方向に無限に長くまで続いている図形を特別に'''半直線'''(はんちょくせん)と呼ぶ。半直線の長さは無限であり、半直線の端点は1点だけ存在する。半直線の名前は、「半直線(端点)(もう一つの点)」というようにつける。例えば右図では、「半直線<math>\mathrm{AB}</math>」とよぶ。「半直線<math>\mathrm{BA}</math>」とすると、{{Ruby|端|はし}}の点が点<math>\mathrm{B}</math>となり、点<math>\mathrm{A}</math>側は無限に伸びることになる。
{{-}}
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{{-}}
[[File:Distance AB diagram.svg|right|]]
線分<math>\mathrm{AB}</math>は、点<math>\mathrm{A}</math>と点<math>\mathrm{B}</math>をつなぐ他のどんな曲線よりも、もっとも短い。この線分<math>\mathrm{AB}</math>の長さを'''2点<math>\mathrm{A}</math>,<math>\mathrm{B}</math>間の{{Ruby|距離|きょり}}'''という。
数学では、<math>\mathrm{AB}</math> と書いて線分<math>\mathrm{AB}</math>の長さを表す場合がある。
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2直線が全く交わらないとき、この2直線は'''平行'''であるという。
たとえば直線<math>\mathrm{AB}</math>と直線<math>\mathrm{CD}</math>が平行であるとき、これを記号'''//'''を用いて、
: <math>\mathrm{AB}</math>//<math>\mathrm{CD}</math>
と表す。
40 行
{{-}}
[[File:L平行M.svg|thumb|]]
直線を「<math>\mathrm{AB}</math>」という表記ではなく、
その場合、たとえば直線<math>l</math>と直線<math>m</math>が平行であるなら、
: <math>l</math>//<math>m</math>
と表される。
:※ 画像のサイズが適切かどうか分からないが、筆記体エルの画像 [[File:Cursive l for mathematics.svg|12px|]] を作成しておいたので、コレを使うと、
:線[[File:Cursive l for mathematics.svg|12px|]]と線<math>m</math>とが平行であることをあらわすには、
::[[File:Cursive l for mathematics.svg|12px|]]//<math>m</math>
:のように書くことになる。 (※ 場合によっては 筆記体エルの大きさが大きすぎ、または小さすぎかもしれません。正確なサイズについては、検定教科書や市販の参考書などで、ご確認ください。)
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角を文字で表す場合は記号'''∠'''を用いて、∠(始点)(交点)(終点)というように表す。例えば右図の角は、
:∠<math>\mathrm{ABC}</math>
だとか
:∠<math>\mathrm{CBA}</math>
というように表す。
誤解のおそれがなければ、もう少し簡潔に表すこともできる。さきほどの図形の場合なら、角
:∠<math>\mathrm{B}</math>
とあらわしたり、またはアルファベットの小文字を使って
:∠<math>b</math>
と表してもいい。
ただし、複雑な図形では
2直線が交わってできる角が直角になるとき、2直線は'''垂直'''(すいちょく)であるという。
たとえば直線<math>L</math>と直線<math>M</math>が垂直であるとき、これを記号 '''⊥''' を用いて、
: <math>L</math>⊥<math>M</math>
と表す。
:※ 通常、直線をあらわす文字には、大文字の<math>L</math>や<math>M</math>でなく小文字で表すのが日本の中学高校での慣習だが、しかし<math>L</math>の小文字<math>l</math>が数字1とまぎらわしいので、ウィキでは大文字で表記した。
=== 垂線 ===
[[File:AB perpendicular CD for education.svg|thumb|300px|right]]
線<math>\mathrm{AB}</math>と線<math>\mathrm{CD}</math>とが垂直であることを表す場合、
'''<math>\mathrm{AB}</math>⊥<math>\mathrm{CD}</math>'''
のように表し、「<math>\mathrm{AB}</math> 垂直 <math>\mathrm{CD}</math>」と読む。
また、ある2つの線が垂直に交わるとき、一方の線をもう片方の線の垂線(すいせん)であるという。
たとえば、右の図形の場合、線<math>\mathrm{AB}</math>は線<math>\mathrm{CD}</math>の垂線である。また<math>\mathrm{CD}</math>は<math>\mathrm{AB}</math>の垂線である。
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[[File:Perpendicular Bisector japanese.svg|thumb|]]
線分<math>\mathrm{AB}</math>上(線分<math>\mathrm{AB}</math>に乗っかっているという意味)の点で、点<math>\mathrm{A}</math>と点<math>\mathrm{B}</math>からの距離が等しい点を '''中点''' (ちゅうてん)という。
右図では、点<math>\mathrm{M}</math>が線分<math>\mathrm{AB}</math>の中点である。このとき、中点の性質により
:<math> AM = BM = \frac{1}{2}AB </math>
が成り立つ。
線分<math>\mathrm{AB}</math>の中点を通り、線分<math>\mathrm{AB}</math>に垂直な線を、線分<math>\mathrm{AB}</math>の'''垂直二等分線'''という。
つまり、線分の垂直2等分線とは、ある線分の中点を通ってその線分に垂直な直線のことである。垂直二等分線は、線分が与えられたとき必ず存在する。
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ある角が与えられたとき、その角の大きさを2等分するような直線(または半直線または線分)のことを、その角の'''二等分線'''(にとうぶんせん)という。
たとえば、右の図では、まっすぐな線<math>\mathrm{OP}</math>が
:<math>\angle \mathrm{AOP} = \angle \mathrm{BOP} = \frac{1}{2}\angle \mathrm{AOB}</math>
が成り立つ。
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[[File:Circle and arc diagram japanese.svg|300px|right|]]
点<math>\mathrm{O}</math>を中心とする円(えん)を、円<math>\mathrm{O}</math>という。
また、円周上の一部を '''弧''' (こ)という。2点<math>\mathrm{A}</math>、<math>\mathrm{B}</math>を両端とする弧を、'''弧<math>\mathrm{AB}</math>'''(こエービー)といい、記号 <math style>\begin{array}{c}\frown\\[-9pt] \scriptstyle \rm \end{array}</math> をつかって[[File:Arc AB.svg|Arc AB.svg]]
とあらわす。「弧<math>\mathrm{AB}</math>」は「こエービー」と読む。
:※ パソコンの入力上の理由のため、ウィキでは<math style>\begin{array}{c}\frown\\[-9pt] \scriptstyle \rm AB\end{array}</math> で代用する場合がある。
また、円周上の2点を結ぶ線分を '''弦''' (げん)といい、2点<math>\mathrm{A}</math>,<math>\mathrm{B}</math>を両端とする線分を '''弦<math>\mathrm{AB}</math>'''(げんエービー)という。「弦<math>\mathrm{AB}</math>」は「げんエービー」と読む。
:※ 円弧には短いほうの弧と長いほうの弧の2種類があるが、[[File:Arc AB.svg|Arc AB.svg]]のように書いた場合は、普通は短いほうを指す。
177 ⟶ 176行目:
[[File:Arc ACB.svg|thumb|]]
長いほうの弧をあらわした場合、右図のように、長いほうの弧の上に点<math>\mathrm{C}</math>をとって [[File:Arc ACB 2.svg|Arc ACB 2.svg]] と書く。
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円の周の長さと面積の求め方は、すでに小学校で学んだだろう。そのとき、'''円周率'''(えんしゅうりつ)というものを使用した。円周率は、円周の直径に対する割合であり、3.1415926535897…と無限に続く小数である。そのために、これからは円周率を、<math>\pi</math>(パイ)で表わす。
半径<math>r</math>の円の周の長さをℓとして、面積を<math>S</math>とすると、
ℓ<math>=2\pi\mbox{r}</math>
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おうぎ形の面積の大きさは、中心角の大きさによって決まる。例えば中心角が20°のおうぎ形の面積や弧の長さは、同じ半径の円の面積や周の長さの<math>\frac{20}{360}</math>倍である。
おうぎ形の面積を<math>S</math>、弧の長さを<math>l</math>、中心角を<math>a</math>、半径を<math>r</math>とすると、
ℓ<math>=2\pi r \times \frac{a}{360}</math>
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{{-}}
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=== 回転移動 ===
[[Image:RotationL.svg|thumb|回転移動]]
図形を1つの定点<math>\mathrm{O}</math>を中心としてある角度だけ回転させることを'''回転移動'''(かいてん いどう)という。このとき、<math>\mathrm{O}</math>を'''回転の中心'''(かいてん の ちゅうしん)という。
{{clear}}
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図形をある直線を折り目として折り返すような移動を'''対称移動'''(たいしょう いどう)といい、折り目とした直線を'''対称の軸'''(たいしょう の じく)という。
対称移動によって点<math>\mathrm{P}</math>が点<math>\mathrm{Q}</math>に移動するとき、対称の軸は線分<math>\mathrm{PQ}</math>の垂直二等分線になっている。
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