「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分
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ここでは、三角形の
== メネラウスの定理 ==
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:<math>{\mathrm{AF} \over \mathrm{FB}} \cdot {\mathrm{BD} \over \mathrm{DC}} \cdot {\mathrm{CE} \over \mathrm{EA}} = 1</math>
が成り立つ。
'''証明'''
点 <math>\mathrm C</math> から直線 <math>l</math> に平行な直線をかき、直線 <math>\mathrm{AB}</math> との交点を <math>\mathrm G</math> とする。<!-- 図！ -->
平行線による比の移動より、 <math>{\mathrm{AF} \over \mathrm{FB}} \cdot {\mathrm{BD} \over \mathrm{DC}} \cdot {\mathrm{CE} \over \mathrm{EA}} = {\mathrm{AF} \over \mathrm{FB}} \cdot {\mathrm{BF} \over \mathrm{GF}} \cdot {\mathrm{GF} \over \mathrm{FA}} = 1</math>
== チェバの定理 ==
[[ファイル:Ceva's theorem 1.svg|サムネイル]]
三角形 <math>\mathrm{ABC}</math> にたいし、任意の一点 <math>\mathrm O</math> と <math>\mathrm A,\mathrm B, \mathrm C</math> を結んだ直線がそれぞれ <math>\mathrm{BC}, \mathrm{CA}, \mathrm{AB}</math> と交わる点を <math>\mathrm D, \mathrm E, \mathrm F</math> とする。
このとき、 <math>\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}} \cdot \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}} \cdot \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}} = 1</math> が成り立つ。
'''証明'''
点 <math>\mathrm C</math> を通り直線 <math>\mathrm{AB}</math> に平行な直線をかき、<math>\mathrm{AD} ,
\mathrm{BE}</math> との交点をそれぞれ <math>\mathrm G, \mathrm H</math> とする。<!-- 図 -->
平行線による比の移動より、 <math>\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}} \cdot \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}} \cdot \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}} =
\frac{\mathrm{GC}}{\mathrm{HC}} \cdot \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CG}} \cdot \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AB}} =1</math>
== 三角形の性質 ==
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