「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分
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== 三角形の性質 ==
=== 三角形の重心 ===
三角形の頂点から相対する辺の中点に対して下ろした線分のことを '''中線'''
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
62 行
'''証明'''
チェバの定理の逆より、三角形の3本の中点は一点で交わる。
[[File:Gravity center triangle ABC.svg|thumb|]]
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<math>\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}} \cdot \frac{\mathrm{CB}}{\mathrm{BD}} \cdot \frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{GA}} = 1</math> したがって、 <math>\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{GA}} = \frac{1}{2}</math> である。これより、重心は中線を2:1に内分することが分かる。
111 行
内分の比率が同じなので、点Hと点Gは一致する。--->{{-}}
{{-}}
143 ⟶ 140行目:
=== 三角形の外心 ===
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
|style="background:yellow"|'''三角形の外心'''
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が成り立つ。
よって点Oは辺BCの垂直二等分線上にある。
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である。
したがって、点Iは角Cの二等分線上にある。
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である。
よって、直線APは∠Aの二等分線である。
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