「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分

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12 行
点 <math>\mathrm C</math> から直線 <math>l</math> に平行な直線をかき、直線 <math>\mathrm{AB}</math> との交点を <math>\mathrm G</math> とする。<!-- 図! -->
 
平行線による比の移動より、

<math>\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=\mathrm{BF}:\mathrm{GF}</math>

<math>\mathrm{CE}:\mathrm{EA}=\mathrm{GF}:\mathrm{FA}</math>

したがって、

<math>{\mathrm{AF} \over \mathrm{FB}} \cdot {\mathrm{BD} \over \mathrm{DC}} \cdot {\mathrm{CE} \over \mathrm{EA}} = {\mathrm{AF} \over \mathrm{FB}} \cdot {\mathrm{BF} \over \mathrm{GF}} \cdot {\mathrm{GF} \over \mathrm{FA}} = 1</math>
 
'''メネラウスの定理の逆'''
33 ⟶ 41行目:
点 <math>\mathrm C</math> を通り直線 <math>\mathrm{AB}</math> に平行な直線をかき、<math>\mathrm{AD} ,
\mathrm{BE}</math> との交点をそれぞれ <math>\mathrm G, \mathrm H</math> とする。<!-- 図 -->
 
<math>\mathrm{AF}:\mathrm{FB}=\mathrm{GC}:\mathrm{HC}</math><math>\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=\mathrm{AB}:\mathrm{CG}</math><math>\mathrm{CE}:\mathrm{EA}=\mathrm{CH}:\mathrm{AB}</math>したがって、
 
<math>\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}} \cdot \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}} \cdot \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}} =
\frac{\mathrm{GC}}{\mathrm{HC}} \cdot \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CG}} \cdot \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AB}} =1</math>
 
平行線による比の移動より、 <math>\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}} \cdot \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}} \cdot \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}} =
\frac{\mathrm{GC}}{\mathrm{HC}} \cdot \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CG}} \cdot \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AB}} =1</math>