「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分
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したがって、
<math>{\mathrm{AF} \over \mathrm{FB}} \cdot {\mathrm{BD} \over \mathrm{DC}} \cdot {\mathrm{CE} \over \mathrm{EA}} = {\mathrm{AF} \over \mathrm{FB}} \cdot {\mathrm{BF} \over \mathrm{GF}} \cdot {\mathrm{GF} \over \mathrm{FA}} = 1</math><ref><math>A:B=X:Y \iff \frac{A}B = \frac X Y</math> を使って変形した</ref>
'''メネラウスの定理の逆'''
42 行
\mathrm{BE}</math> との交点をそれぞれ <math>\mathrm G, \mathrm H</math> とする。<!-- 図 -->
<math>\mathrm{AF}:\mathrm{FB}=\mathrm{GC}:\mathrm{HC}</math>
<math>\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=\mathrm{AB}:\mathrm{CG}</math> <math>\mathrm{CE}:\mathrm{EA}=\mathrm{CH}:\mathrm{AB}</math> したがって、 <math>\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}} \cdot \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}} \cdot \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}} =
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平行線による比の移動より、 <math>\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}} \cdot \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}} \cdot \frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}} =
\frac{\mathrm{GC}}{\mathrm{HC}} \cdot \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CG}} \cdot \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AB}} =1</math>
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'''証明'''
チェバの定理の逆<!-- 図 -->より、三角形の3本の中線は一点で交わる。
[[File:Gravity center triangle ABC.svg|thumb|]]
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