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21 行
以降、「資料の散らばりと代表値」でも用いた以下の資料を頻繁に使いますのでメモしておいたほうがよいでしょう。
 
<table borderclass="1wikitable">▼
* <caption>{{Anchor|資料1(体重の測定値)}}</caption>
<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="center">
<th>出席番号</th>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">4</td>
<td colspan="2">5</td>
<td colspan="2">6</td>
<td colspan="2">7</td>
<td colspan="2">8</td>
<td colspan="2">9</td>
<td colspan="2">10</td>
</tr>
<th>体重（kg）</th>
<td colspan="2">60.3</td>
<td colspan="2">57.9</td>
<td colspan="2">65.4</td>
<td colspan="2">56.1</td>
<td colspan="2">53.6</td>
<td colspan="2">62.7</td>
<td colspan="2">70.0</td>
<td colspan="2">55.8</td>
<td colspan="2">67.1</td>
<td colspan="2">63.1</td>
</tr>
</table>
 
<table borderclass="1wikitable">▼
* <caption>{{Anchor|資料2(体重の度数分布表)}}</caption>
<table border="1" cellspacing="0">
<tr align="center">
<th>階級</th>
<td colspan="2">52.0以上～55.0未満</td>
<td colspan="2">55.0～58.0</td>
<td colspan="2">58.0～61.0</td>
<td colspan="2">61.0～64.0</td>
<td colspan="2">64.0～67.0</td>
<td colspan="2">67.0～70.0</td>
<td colspan="2">70.0～73.0</td>
</tr>
<th>階級値</th>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">62.5</td>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">71.5</td>
</tr>
<th>度数</th>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">1</td>
</tr>
</table>
88 行
資料が取る最大値から最小値を引いた値をその資料の分布の'''範囲'''（はんい）と言う。
 
[[#資料1|資料1]]の範囲は<math> 70.0 - 53.6 = 16.4</math>(kg)となる。
 
=== 四分位数 ===
94 行
下位から75%に当たる数値を'''第3四分位数'''と言われる。下位から50%に当たる数値は'''第2四分位数'''と言うこともできるが、'''中央値'''と同義である。
 
[[#資料1|資料1]]の四分位数を求めてみよう。まずは資料を昇順に並びかえる。
<table borderclass="1wikitable">▼
* 資料3
<caption>{{Anchor|資料3}}</caption>
▲<table border="1">
<tr align="center">
<th>順位</th>
<td colspan="2">10</td>
<td colspan="2">9</td>
<td colspan="2">8</td>
<td colspan="2">7</td>
<td colspan="2">6</td>
<td colspan="2">5</td>
<td colspan="2">4</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">1</td>
</tr>
<th>体重（kg）</th>
<td colspan="2">53.6</td>
<td colspan="2">55.8</td>
<td colspan="2">56.1</td>
<td colspan="2">57.9</td>
<td colspan="2">60.3</td>
<td colspan="2">62.7</td>
<td colspan="2">63.1</td>
<td colspan="2">65.4</td>
<td colspan="2">67.1</td>
<td colspan="2">70.0</td>
</tr>
</table>
133 行
第3四分値と第1四分値の差の半分のことをその資料の'''四分位偏差'''と言う。
 
[[#資料1|資料1]]の四分位偏差は<math> \frac { 65.4 - 56.1 } {2} = 4.65(kg) </math>となる。
 
 
139 行
資料のばらつき具合をグラフにまとめて見やすくしたものを'''箱ひげ図'''と言う。
 
箱ひげ図の見方を以下で示す。なお、以下の図は[[#資料3|資料3]]を参照して作成しているが、''0.5kg未満の数値を切り捨てしてあるので正しく作成した図と等しくならない''ことには注意。
 
C
167 行
を、それぞれ平均値からの'''偏差'''（へんさ）という。
 
[[#資料1|資料1]]で、平均値からの偏差は次のようになる。
 
<table borderclass="1wikitable">▼
* 資料4
<caption>{{Anchor|資料4}}</caption>
▲<table border="1">
<tr align="center">
<th>出席番号</th>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">4</td>
<td colspan="2">5</td>
<td colspan="2">6</td>
<td colspan="2">7</td>
<td colspan="2">8</td>
<td colspan="2">9</td>
<td colspan="2">10</td>
</tr>
<th>体重</th>
<td colspan="2">60.3</td>
<td colspan="2">57.9</td>
<td colspan="2">65.4</td>
<td colspan="2">56.1</td>
<td colspan="2">53.6</td>
<td colspan="2">62.7</td>
<td colspan="2">70.0</td>
<td colspan="2">55.8</td>
<td colspan="2">67.1</td>
<td colspan="2">63.1</td>
</tr>
</tr>
<th>偏差</th>
<td colspan="2">-0.9</td>
<td colspan="2">-3.3</td>
<td colspan="2">4.2</td>
<td colspan="2">-5.1</td>
<td colspan="2">-7.6</td>
<td colspan="2">1.5</td>
<td colspan="2">8.8</td>
<td colspan="2">-5.4</td>
<td colspan="2">5.9</td>
<td colspan="2">1.9</td>
</tr>
</table>
227 行
偏差の平均は常に0となるので、これを計算してもデータの散らばりの大きさを知ることはできないことがわかった。そこで、偏差の2乗の平均値を考える。この値を'''分散'''(ぶんさん、英：variance）という。分散を<math>s^2</math>で表すと、次のようになる。
 
:{| style="border:2px solid greenyellowlightgreen;width:80%fit-content" cellspacing=0
|style="background:greenyellowlightgreen"|'''分散'''
|-
|style="padding:5px"|
237 行
この分散の定義は自然なものであるが、たとえば、データが身長の場合、その単位はcmであるが、分散は偏差の2乗の平均なので、その単位は<math>cm^2</math>になってしまう。そのため、単位を変量と合わせるために、分散<math>s^2</math>の正の平方根sを考えることも多い。このsを資料xの'''標準偏差'''(ひょうじゅんへんさ、英：standard deviation)という。
 
:{| style="border:2px solid greenyellowlightgreen;width:80%fit-content" cellspacing=0
|style="background:greenyellowlightgreen"|'''標準偏差'''
|-
|style="padding:5px"|
245 行
|}
 
[[#資料1|資料1]]の分散と標準偏差を求めよう。
 
<table borderclass="1wikitable">▼
* 資料5
<caption>{{Anchor|資料5}}</caption>
▲<table border="1">
<tr align="center">
<th>体重</th>
<td colspan="2">60.3</td>
<td colspan="2">57.9</td>
<td colspan="2">65.4</td>
<td colspan="2">56.1</td>
<td colspan="2">53.6</td>
<td colspan="2">62.7</td>
<td colspan="2">70.0</td>
<td colspan="2">55.8</td>
<td colspan="2">67.1</td>
<td colspan="2">63.1</td>
</tr>
</tr>
<th>偏差</th>
<td colspan="2">-0.9</td>
<td colspan="2">-3.3</td>
<td colspan="2">4.2</td>
<td colspan="2">-5.1</td>
<td colspan="2">-7.6</td>
<td colspan="2">1.5</td>
<td colspan="2">8.8</td>
<td colspan="2">-5.4</td>
<td colspan="2">5.9</td>
<td colspan="2">1.9</td>
</tr>
<th>偏差の2乗</th>
<td colspan="2">0.81</td>
<td colspan="2">10.89</td>
<td colspan="2">17.64</td>
<td colspan="2">27.04</td>
<td colspan="2">57.76</td>
<td colspan="2">2.25</td>
<td colspan="2">77.44</td>
<td colspan="2">29.16</td>
<td colspan="2">34.81</td>
<td colspan="2">3.61</td>
</tr>
</table>
300 行
 
度数分布表から分散と標準偏差を求めるときは次のようになる。
:{| style="border:2px solid greenyellowlightgreen;width:80%fit-content" cellspacing=0
|style="background:greenyellowlightgreen"|'''度数分布表からの分散と標準偏差'''
|-
|style="padding:5px"|
315 行
諸君も興味を持っているかもしれない大学受験の世界では、「偏差値」という数値がしばしば取り上げられる。偏差値は、次の式で計算される。
 
:{| style="border:2px solid greenyellowlightgreen;width:80%fit-content" cellspacing=0
|style="background:greenyellowlightgreen"|'''偏差値'''
|-
|style="padding:5px"|
349 行
すなわち、公式の形にするならば、次のように書ける。
 
:{| style="border:2px solid greenyellowlightgreen;width:80%fit-content" cellspacing=0
|style="background:greenyellowlightgreen"|'''分散と2乗の平均値'''
|-
|style="padding:5px"|
380 行
 
=== 散布図 ===
以下の[[#資料6|資料6]]は[[#資料1|資料1]]に身長の値を加えたものである。
 
<table borderclass="1wikitable">▼
* 資料6
<caption>{{Anchor|資料6}}</caption>
▲<table border="1">
<tr align="center">
<th>出席番号</th>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">4</td>
<td colspan="2">5</td>
<td colspan="2">6</td>
<td colspan="2">7</td>
<td colspan="2">8</td>
<td colspan="2">9</td>
<td colspan="2">10</td>
</tr>
<th>体重（kg）</th>
<td colspan="2">60.3</td>
<td colspan="2">57.9</td>
<td colspan="2">65.4</td>
<td colspan="2">56.1</td>
<td colspan="2">53.6</td>
<td colspan="2">62.7</td>
<td colspan="2">70.0</td>
<td colspan="2">55.8</td>
<td colspan="2">67.1</td>
<td colspan="2">63.1</td>
</tr>
<th>身長（cm）</th>
<td colspan="2">161.2</td>
<td colspan="2">154.3</td>
<td colspan="2">162.8</td>
<td colspan="2">160.4</td>
<td colspan="2">155.7</td>
<td colspan="2">163.5</td>
<td colspan="2">172.5</td>
<td colspan="2">166.4</td>
<td colspan="2">173.2</td>
<td colspan="2">164.0</td>
</tr>
</table>
 
例えば、上の[[#資料6|資料6]]の体重をx（kg）、身長をy（cm）として、点<math>\left(x , y \right)</math>を座標平面上にとったとする。
 
2つの変量からなる資料を平面上に図示したものを'''散布図'''（さんぷず）または'''相関図'''（そうかんず）という。以下は[[#資料8|資料8]]の相関図である。点の付近にある数字はその数値に該当する人の出席番号を表す。
 
:<div style="float:center; margin:0 0 0 10px;text-align:center;">[[画像:相関図.JPG]]</div>
520 行
</math>
 
:{| style="border:2px solid greenyellowlightgreen;width:80%fit-content" cellspacing=0
|style="background:greenyellowlightgreen"|'''相関係数'''
|-
|style="padding:5px"|
534 行
* 相関係数rの値が0に近いときは、相関は弱くなる。
 
ではこれを用いて[[#資料6|資料6]]の相関関係を見てみよう。
 
<table borderclass="1wikitable">▼
* 資料7
<caption>{{Anchor|資料7}}</caption>
▲<table border="1">
<tr align="center">
<th>出席番号</th>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">4</td>
<td colspan="2">5</td>
<td colspan="2">6</td>
<td colspan="2">7</td>
<td colspan="2">8</td>
<td colspan="2">9</td>
<td colspan="2">10</td>
</tr>
<th>体重（kg）</th>
<td colspan="2">60.3</td>
<td colspan="2">57.9</td>
<td colspan="2">65.4</td>
<td colspan="2">56.1</td>
<td colspan="2">53.6</td>
<td colspan="2">62.7</td>
<td colspan="2">70.0</td>
<td colspan="2">55.8</td>
<td colspan="2">67.1</td>
<td colspan="2">63.1</td>
</tr>
<th>体重偏差</th>
<td colspan="2">-0.9</td>
<td colspan="2">-3.3</td>
<td colspan="2">4.2</td>
<td colspan="2">-5.1</td>
<td colspan="2">-7.6</td>
<td colspan="2">1.5</td>
<td colspan="2">8.8</td>
<td colspan="2">-5.4</td>
<td colspan="2">5.9</td>
<td colspan="2">1.9</td>
</tr>
<th>身長（cm）</th>
<td colspan="2">161.2</td>
<td colspan="2">154.3</td>
<td colspan="2">162.8</td>
<td colspan="2">160.4</td>
<td colspan="2">155.7</td>
<td colspan="2">163.5</td>
<td colspan="2">172.5</td>
<td colspan="2">166.4</td>
<td colspan="2">173.2</td>
<td colspan="2">164.0</td>
</tr>
<th>身長偏差</th>
<td colspan="2">-2.2</td>
<td colspan="2">-9.1</td>
<td colspan="2">-0.6</td>
<td colspan="2">-3.0</td>
<td colspan="2">7.7</td>
<td colspan="2">0.1</td>
<td colspan="2">9.1</td>
<td colspan="2">3.0</td>
<td colspan="2">9.8</td>
<td colspan="2">0.6</td>
</tr>
</table>
625 行
セルの個々の呼び方は列番号→行番号のように表す。例えば列番号がC、行番号が3であるセルは「C3のセル」であると言う。
 
<table borderclass="1wikitable">▼
* 表1
<caption>{{Anchor|表1}}</caption>
▲<table border="1">
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''A'''</td>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">30</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">20</td>
<td colspan="2">4</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">40</td>
<td colspan="2">6</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>4</th>
<td colspan="2">35</td>
<td colspan="2">5</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
</table>
683 行
* X1をY1回掛けた値（べき乗）・・・ <math> =X1</math>^<math>Y1 </math>
 
* 実習2：[[#表1|表1]]のC1のセルに<math> =A1+B1 </math>、C2のセルに<math> =A2-B2 </math>、C3のセルに<math> =A3*B3 </math>、C4のセルに<math> =A4/B4 </math>と入力してみよ。また、それらの数値が他の方法で計算した結果と合致しているか確かめよ。
 
==== 関数 ====
710 行
 
=== グラフの作成 ===
以下の表は[[#資料2|資料2]]を表計算ソフトに入力したものである。ただし階級は、52.0kg以上55.0kg未満の階級のことを52.0-55.0などと表すことにする。セルに入る文字が長くデフォルトの大きさで収まらない場合、セルの大きさを調節して表を見やすくしてみよう。グラフの作成の仕方を以下に示す。
# グラフの元になるデータの左上のセルから右下のセルまでドラッグし、選択させた状態にする。
# ヒストグラムが書いてあるアイコンをクリックし、グラフウィザードを起動させ、グラフの種類を選択する。
716 行
# タイトルと項目軸の名前を設定し（無くても可）、グラフを表示させるSheetを選択する。
 
<table class="wikitable">
* 表2
<caption>{{Anchor|表2}}</caption>
▲<table border="1">
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''A'''</td>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級</td>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">52.0-55.0</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">55.0-58.0</td>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
</tr>
<th>4</th>
<td colspan="2">58.0-61.0</td>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">1</td>
</tr>
<th>5</th>
<td colspan="2">61.0-64.0</td>
<td colspan="2">62.5</td>
<td colspan="2">2</td>
</tr>
<th>6</th>
<td colspan="2">64.0-67.0</td>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">1</td>
</tr>
<th>7</th>
<td colspan="2">67.0-70.0</td>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">1</td>
</tr>
<th>8</th>
<td colspan="2">70.0-73.0</td>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2">1</td>
</tr>
</table>
* 実習3：表計算ソフトに上記の表を作成してみよ。また、グラフ作成機能を用いてヒストグラムと度数折れ線を作成してみよ。この時、B列・C列さえあればグラフは作成できる。完成すると「[[中学校数学 1年生-数量/資料の散らばりと代表値#資料とグラフ|リンク先]]」に挙げたようなグラフになるはずである。
* '''注意'''
度数折れ線は''左右両端に度数が0である階級があるものとして作図をする''と前に述べた。故にこのグラフを表計算ソフトで作成する場合は[[#表2|表2]]の2行の前の行に階級値が50.5であるもの、8行の後の行に階級値が74.5であるもの（それぞれ度数は0）を事前に挿入しておかなければならない。
 
=== 平均値・分散・標準偏差 ===
以下の[[#表3|表3]]は[[#表2|表2]]にいくつかの情報を追加したものである。尚、10行については表を見やすくするために空けてある。表の空欄を埋めながら実習をするとよい。
 
* 表3
<table borderclass="1wikitable">
<caption>{{Anchor|表3}}</caption>
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''A'''</td>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
<td colspan="2">'''F'''</td>
<td colspan="2">'''G'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級</td>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
<td colspan="2">階級値×度数</td>
<td colspan="2">偏差</td>
<td colspan="2">偏差の2乗</td>
<td colspan="2">偏差の2乗×度数</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">52.0-55.0</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">55.0-58.0</td>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>4</th>
<td colspan="2">58.0-61.0</td>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>5</th>
<td colspan="2">61.0-64.0</td>
<td colspan="2">62.5</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>6</th>
<td colspan="2">64.0-67.0</td>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>7</th>
<td colspan="2">67.0-70.0</td>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>8</th>
<td colspan="2">70.0-73.0</td>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>9</th>
<td colspan="2">合計</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2">10</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>10</th>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>11</th>
<td colspan="2">平均値</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>12</th>
<td colspan="2">分散</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>13</th>
<td colspan="2">標準偏差</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
</table>
909 ⟶ 910行目:
 
尚、全ての空欄を埋めた表は以下の通りになる。
<table class="wikitable">
* 表3（完成）▼
<caption>{{Anchor|表3（完成）}}</caption>
▲<table border="1">
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''A'''</td>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
<td colspan="2">'''F'''</td>
<td colspan="2">'''G'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級</td>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
<td colspan="2">階級値×度数</td>
<td colspan="2">偏差</td>
<td colspan="2">偏差の2乗</td>
<td colspan="2">偏差の2乗×度数</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">52.0-55.0</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">-7.8</td>
<td colspan="2">60.84</td>
<td colspan="2">60.84</td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">55.0-58.0</td>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">169.5</td>
<td colspan="2">-4.8</td>
<td colspan="2">23.04</td>
<td colspan="2">69.12</td>
</tr>
<th>4</th>
<td colspan="2">58.0-61.0</td>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">-1.8</td>
<td colspan="2">3.24</td>
<td colspan="2">3.24</td>
</tr>
<th>5</th>
<td colspan="2">61.0-64.0</td>
<td colspan="2">62.5</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">125.0</td>
<td colspan="2">1.2</td>
<td colspan="2">1.44</td>
<td colspan="2">2.88</td>
</tr>
<th>6</th>
<td colspan="2">64.0-67.0</td>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">4.2</td>
<td colspan="2">17.64</td>
<td colspan="2">17.64</td>
</tr>
<th>7</th>
<td colspan="2">67.0-70.0</td>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">7.2</td>
<td colspan="2">51.84</td>
<td colspan="2">51.84</td>
</tr>
<th>8</th>
<td colspan="2">70.0-73.0</td>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2">10.2</td>
<td colspan="2">104.04</td>
<td colspan="2">104.04</td>
</tr>
<th>9</th>
<td colspan="2">合計</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2">10</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2">309.6</td>
</tr>
<th>10</th>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>11</th>
<td colspan="2">平均値</td>
<td colspan="2">61.3</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>12</th>
<td colspan="2">分散</td>
<td colspan="2">30.96</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>13</th>
<td colspan="2">標準偏差</td>
<td colspan="2">5.564</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
</table>
 
=== 相関係数 ===
以下の[[#表4|表4]]は[[高等学校数学B/統計とコンピューター#相関図|資料7]]を表にしたものである。ここでは今まで学んだことを用いて全ての空欄を埋めて欲しい。13行は表の見やすさのために空けてある。いくつかのセルは結合されているがその手順を以下に示す。以下の例ではA1・A2のセルを結合させる場合を考える。
#A1のセルからA2のセルに向けてドラッグ（逆方向にドラッグしてもよい）し、2つのセルを選択させた状態にする。
#選択された範囲内で右クリックし、「セルの書式設定＞配置＞文字の制御」の「セルの結合」の部分にチェックマークを入れる。
#A1・A2のセルの間の境界線が無くなり、2つのセルが結合された状態になる。
 
* 表4
{| border="1"
|+ {{Anchor|表4}}
|-
|||<center>'''A'''</center>||<center>'''B'''</center>||<center>'''C'''</center>||<center>'''D'''</center>||<center>'''E'''</center>||<center>'''F'''</center>||<center>'''G'''</center>
1,109 ⟶ 1,110行目:
 
全ての空欄を埋めた表は以下の通りである。各々作成した表と見比べ確かめてみるとよい。
* 表4（完成）
{| border="1"
▲* |+{{Anchor|表3（4（完成）}}
|-
|||<center>'''A'''</center>||<center>'''B'''</center>||<center>'''C'''</center>||<center>'''D'''</center>||<center>'''E'''</center>||<center>'''F'''</center>||<center>'''G'''</center>
1,186 ⟶ 1,187行目:
*相関係数・・・ <math> =CORREL(X1:Xn,Y1:Yn) </math>
 
今までの関数を利用して[[#資料1|資料1]]の代表値等をまとめてみましょう。<math> =MAX(X1:Xn) </math> は最大値を返す関数、<math> =MIN(X1:Xn) </math>は最小値を返す関数です。
 
{| border="1"
1,218 ⟶ 1,219行目:
 
=== セルの参照 ===
前の実習みたいのようにいちいち式を書くのは面倒ですし間違いが起こりやすくなります。ここで活躍するのが'''セルの参照'''です。実際に見ていきましょう。
 
下の表は[[#表3|表3]]のB・C・D列を抜き出し、E列に備考を加えたものです。備考には左隣のセルに対応する式が入ります。
 
<table borderclass="1wikitable">
<caption>{{Anchor|セルの参照}}</caption>
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
<td colspan="2">階級値×度数</td>
<td colspan="2">備考</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>4</th>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>5</th>
<td colspan="2">62.5</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>6</th>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>7</th>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>8</th>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
</table>
1,284 ⟶ 1,286行目:
D2のセルの数式をコピーしD3のセルにペーストしてみましょう。するとD3のセルには169.5と出力されます。ここでD3に代入された式を見ると<math> =B3*C3 </math>と参照しているセルが自動的にそれぞれが1行下になっていることが分かります。目で見える情報では番地になって出てきますがプログラム内では''3つ左のセルの数値と2つ左のセルの数値を掛け合わせなさい''という命令に置き換わっているのです。この命令をコピーペーストしているのですから、反映先のセルの命令も全く変わりません。下の表は必要な部分だけ抜き出しています。
 
<table borderclass="1wikitable">
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
<td colspan="2">階級値×度数</td>
<td colspan="2">備考</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">=B2*C2</td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">169.5</td>
<td colspan="2">'''=B3*C3'''</td>
</tr>
</table>
1,314 ⟶ 1,316行目:
同じようにD列の他のセルにペーストしてみましょう。
 
<table borderclass="1wikitable">
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
<td colspan="2">階級値×度数</td>
<td colspan="2">備考</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">=B2*C2</td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">169.5</td>
<td colspan="2">=B3*C3</td>
</tr>
<th>4</th>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">=B4*C4</td>
</tr>
<th>5</th>
<td colspan="2">62.5</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">125.0</td>
<td colspan="2">=B5*C5</td>
</tr>
<th>6</th>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">=B6*C6</td>
</tr>
<th>7</th>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">=B7*C7</td>
</tr>
<th>8</th>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2">=B8*C8</td>
</tr>
</table>
1,374 ⟶ 1,376行目:
これで完成しました。コピーペーストをした時に自動的に参照が変わる方法を'''相対参照'''と言います。
 
下の表は[[#表3|表3]]の平均値の計算まで終わり偏差を求めようとする段階です。F列は備考としておきます。偏差は''階級値-平均値''でしたね。E2のセルに<math> =B2-B11 </math>と入力しましょう。
 
<table borderclass="1wikitable">
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''A'''</td>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
<td colspan="2">'''F'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級</td>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
<td colspan="2">階級値×度数</td>
<td colspan="2">偏差</td>
<td colspan="2">備考</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">52.0-55.0</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">-7.8</td>
<td colspan="2">=B2-B11</td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">55.0-58.0</td>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">169.5</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>4</th>
<td colspan="2">58.0-61.0</td>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">59.5</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>5</th>
<td colspan="2">61.0-64.0</td>
<td colspan="2">62.5</td>
<td colspan="2">2</td>
<td colspan="2">125.0</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>6</th>
<td colspan="2">64.0-67.0</td>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">65.5</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>7</th>
<td colspan="2">67.0-70.0</td>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">68.5</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>8</th>
<td colspan="2">70.0-73.0</td>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">71.5</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>9</th>
<td colspan="2">合計</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2">10</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>10</th>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>11</th>
<td colspan="2">平均値</td>
<td colspan="2">61.3</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>12</th>
<td colspan="2">分散</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>13</th>
<td colspan="2">標準偏差</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
</table>
1,494 ⟶ 1,496行目:
E2のセルをコピーしてE3のセルにペーストしてみましょう。4行から9行は割愛しています。
 
<table borderclass="1wikitable">
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''A'''</td>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
<td colspan="2">'''F'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級</td>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
<td colspan="2">階級値×度数</td>
<td colspan="2">偏差</td>
<td colspan="2">備考</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">52.0-55.0</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">-7.8</td>
<td colspan="2">=B2-B11</td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">55.0-58.0</td>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">169.5</td>
<td colspan="2">''56.5''</td>
<td colspan="2">'''=B3-B12'''</td>
</tr>
<th>10</th>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>11</th>
<td colspan="2">平均値</td>
<td colspan="2">61.3</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>12</th>
<td colspan="2">分散</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>13</th>
<td colspan="2">標準偏差</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
</table>
1,568 ⟶ 1,570行目:
では平均値が出力されているB11を固定してE2のセルをコピーしE3のセルにペーストしてみましょう。この場合は11のほうを固定したいので'''B$11'''のように入力して固定します。
 
<table borderclass="1wikitable">
<tr align="center">
<th></th>
<td colspan="2">'''A'''</td>
<td colspan="2">'''B'''</td>
<td colspan="2">'''C'''</td>
<td colspan="2">'''D'''</td>
<td colspan="2">'''E'''</td>
<td colspan="2">'''F'''</td>
</tr>
<th>1</th>
<td colspan="2">階級</td>
<td colspan="2">階級値</td>
<td colspan="2">度数</td>
<td colspan="2">階級値×度数</td>
<td colspan="2">偏差</td>
<td colspan="2">備考</td>
</tr>
<th>2</th>
<td colspan="2">52.0-55.0</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">1</td>
<td colspan="2">53.5</td>
<td colspan="2">-7.8</td>
<td colspan="2">=B2-'''B$11'''</td>
</tr>
<th>3</th>
<td colspan="2">55.0-58.0</td>
<td colspan="2">56.5</td>
<td colspan="2">3</td>
<td colspan="2">169.5</td>
<td colspan="2">-4.8</td>
<td colspan="2">=B3-B$11</td>
</tr>
<th>10</th>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>11</th>
<td colspan="2">平均値</td>
<td colspan="2">61.3</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>12</th>
<td colspan="2">分散</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
<th>13</th>
<td colspan="2">標準偏差</td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
<td colspan="2"></td>
</tr>
</table>
"https://ja.wikibooks.org/wiki/高等学校数学I/データの分析" より作成