「高等学校数学III/積分法」の版間の差分
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340 行
は、放物線<math> y = x^2</math>について
<math>0 < x < 1</math>の範囲でかこまれる面積に等しい。
;楕円の面積
楕円<math>S=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>の面積S=\pi ab</math>の導出
楕円<math>S=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>を<math>y</math>について解くと
:<math>y=\pm\frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}</math>
となる。そのうち<math>y=\frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}</math>は半楕円（楕円の上半分）を示している。その半楕円の面積を2倍したものが楕円の面積''S''となるので
:<math>S=2\int _{-a} ^a \frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2} = \frac{2b}{a}\int _{-a} ^a \sqrt{a^2-x^2} = \frac{2b}{a} \times \frac{\pi a^2}{2} = \pi ab</math>
となる。
=====体積=====
| |||