「中学数学2年 三角形と四角形」の版間の差分

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また、共通な線分が辺となり DA = DA     ・・・ (4)
 
(21),(3),(4) より、三角形の合同条件が満たされて、
:1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、△ABD ≡ △ACD
合同な図形の対応する辺は等しいので、
::::::AB=AC ・・・(5)
 
(5)は、三角形ABCが二等辺三角形であとなることを表している。
そして、そもそもの仮定は2つの内の大きさが等しい」 という内容の仮定であっ、大きさの等しい2つの内角が、二等辺三角形の底角に相当している
よってこのことから三角形の2内角が等しいなら二等辺三角形であることが証明できた。(証明 おわり)
 
よって、底角が等しいなら二等辺三角形であることが証明できた。(証明 おわり)
 
 
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逆の「a+b > 0 ならば、a>0 で b>0 である。」は正しくない。
 
なぜなら、たとえば a = 100 で b = -1 とすれば、a+b > 0 なのに a<0 (aが0より小さい)であるからだ。
 
なぜなら、たとえば a = 100 で b = ー1 とすれば、a+b > 0 なのに a<0 (aが0より小さい)であるからだ。
 
 
また、これらの例(たとえば a = 100 で b = ー1 とする)のように、
 
また、これらの例(たとえば a = 100 で b = -1 とする)のように、
ある主張(「a+b > 0 ならば、a>0 で b>0 である。」)が成り立たないことを説明する具体例のことを '''{{Ruby|反例|はんれい}}''' といいます。
また、反例は、1つ出せば、その内容が正しくないことを説明するのに、数学的には充分です。
 
数学で 逆 が正しくない場合があるのは、けっして文字式の分野だけではなく、図形の問題でも、逆が正しくない場合があります
 
たとえば、「△ABCと△DEFが合同ならば、2つの三角形は等しい面積を囲む」(△ABC≡△DEF ならば △ABC=△DEF)は正しいが、その逆、
また、反例は、1つ出せば、数学的には充分です。
その逆の、「△ABCと△DEFが等積ならば、2つの三角形は合同な形を持つ」 (△ABC=△DEF ならば △ABC≡△DEF)は正しくない。
 
なぜなら、面積が同じでも、合同にならない三角形の例など、いくらでも出せるだろう(その一つ一つが反例となりうる)。
 
数学で 逆 が正しくない場合があるのは、けっして文字式の分野だけではなく、図形の問題でも、逆が正しくない場合がある。
 
 
たとえば、「△ABCと△DEFが合同なら、対応する角度3つがそれぞれ等しい(つまり &ang;A=&ang;D , &ang;B=&ang;E , &ang;C=&ang;F )。」は正しいが、
 
「△ABCと△DEFの対応する角度3つがそれぞれ等しいなら、その三角形が合同である」は正しくない。
 
なぜなら、たとえば△ABCを2倍の大きさに拡大したものでも、角度3つがそれぞれ、対応するもとの△ABCと等しいからである。
 
== 四角形 ==