「高等学校物理/物理I/波」の版間の差分
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"うなり"の解説を追加しました。 |
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==== 音の干渉と共鳴 ====
音を重ねて聞くと、音が大きくなったり小さくなったりするように▼
空気中の音については、通常重ね合わせの原理が成り立つ。このことを用いて波の重ね合わせの様子を調べてみる。
*実験
2つの同じ振動数の正弦波を用意し、位相の差が<math>\pi</math>の奇数倍の場合と<math>\pi</math>の偶数倍の場合を観察してみよ。実際には各音源からの距離の差が、<math>\lambda/2</math>の奇数倍と偶数倍に対応する。
この場合距離の差が<math>\lambda/2</math>の奇数倍の時には、音の大きさは2倍になり、偶数倍の時には音はほとんど聞こえなくなるはずである。これは同じ形の波が符号が同じで足された場合と、符号が反対で足された場合に対応するからである。
▲同じ事柄に基づいた話題だが、ある周波数の音と、それと少しだけちがう周波数の音を重ねて聞くと、音が大きくなったり小さくなったりするように聞こえる。
:実行例
これを"うなり"と呼ぶ。この時音の大きさが変化する周波数は2つの波の振動数の差に等しい。
"うなり"は上の例と同様三角関数の計算によって見ることができる。詳しい解説は次の発展を参照。
*発展 うなりの計算
うなりの計算は三角関数の計算に帰着する。このとき、波の振幅の式が振動数が2つの波の振動数の差となる三角関数となればよい。
まず、2つの波を
:<math>
A\sin (\omega t + \delta), B \sin (\omega t + \Delta \omega t)
</math>
とおく。ここで、<math>\delta,\omega,\Delta \omega,A,B</math>はそれぞれ2つの波の位相差、片方の波の角振動数、2つの波の角振動数の差、各波の振幅に対応する。
2つを足しあわせて、三角関数の加法定理([[高等学校数学II]])などを用いると、
:<math>
A\sin (\omega t + \delta)+ B \sin (\omega t + \Delta \omega t)
</math>
:<math>
= A (\sin \omega t \cos \delta + \sin \delta \cos \omega t)
+ B (\sin \omega t \cos \Delta \omega t + \sin \Delta \omega t \cos \omega t)
</math>
:<math>
= (A\cos \delta + B \cos \Delta \omega t ) \sin \omega t
+ (A\sin \delta + B \sin \Delta \omega t ) \cos \omega t
</math>
:<math>
= \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB (\cos \delta \cos \Delta \omega t + \sin \delta \sin \Delta \omega t)}
\sin (\omega t + \gamma)
</math>
:<math>
= \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos (\Delta \omega t - \delta )}
\sin (\omega t + \gamma)
</math>
となる。ただし、<math>\gamma </math>は条件を満たす位相である。
最後の式は、角振動数<math>\omega</math>の振動の式と、時間的に変化する振幅の積になっており、確かに'うなり'の現象を説明する。
=== 光 ===
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