「中学数学3年 平方根」の版間の差分

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<math>\sqrt{10}</math>=3+d とおいて、dの値を考えましょう。ここで、dはそれ自体、小さい絶対値を持つ値になるだろうと予想されます。この式を辺々2乗すると、
(3+d)<sup>2</sup>=10 より、6d+d<sup>2</sup>=1 となります。ここで、d<sup>2</sup>は、6dに比べて、絶対値が非常に小さい値になると考えられるので、あえて無視すると、d=1/6≒0.17 となって、<math>\sqrt{10}</math>=3+d≒3.17 となりました。d<sup>2</sup>を無視した分、正確な値とは言えませんが、一回の計算でここまで近づけることができます。さらにこの結果を利用し
<math>\sqrt{10}</math>=19/6+d とおいて、同様の計算を繰り返すと、(19/6+d)<sup>2</sup>=10 より、19d/3+d<sup>2</sup>=-1/36 となります。ここで先程と同様にd<sup>2</sup>を無視すると、d=-1/228≒-0.943800439 が得られ、<math>\sqrt{10}</math>=3+d≒3.16228 が手計算で求められます。これを繰り返せば、どんどん真の値に近づけることができます。
 
しかし、きちんと正確な値を出すことはできません。小数で表すとどこまでも続く小数(無限小数といいます)になるからです。ですから、平方根の値を求めるときはそれに限りなく近い数(近似値といいます)を求めることになります。ただし、<math>\sqrt{4}</math>のように、値が無限小数で無く、正確な値が出る場合もあります。