「高等学校数学III/積分法」の版間の差分
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272 行
<math>\int R(e^x) \, dx = \int R(t) \frac{dt}{t}</math>
次の不定積分を求めよ。
298 行
:(8)<math>2x\sin x+(2-x^2)\cos x+C</math>
:(9)<math>(x^2-2x+2)e^x+C</math>
:
'''演習問題2'''
'''第一問'''
:<math>n</math> は非負整数とし、<math>I_n = \int_{0}^{\frac \pi 2}\sin^n x \, dx</math> とする。
::(1) <math>\int_{0}^{\frac \pi 2}\sin^n x \, dx = \int_{0}^{\frac \pi 2}\cos^n x \, dx</math> を示せ。
::(2) <math>I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2}\quad (n \ge 2)</math> を示せ。
::(3) <math>I_n</math> を求めよ。
'''第二問'''
:<math>m,n</math> は非負整数、<math>\alpha,\beta</math> は <math>\beta > \alpha</math> なる実数とし、<math>I_{m,n} = \int_\alpha^\beta (x-\alpha)^m(\beta - x)^n \, dx</math> とする。
::(1) <math>I_{m,n} = \frac{n}{m+1} I_{m+1,n-1} \quad (n\ge 1) </math> を示せ。
::(2) <math>I_{m,n}</math> を求めよ。
==積分の応用==
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